-近三年新课标卷Ⅰ与广东卷理科数学试题分析

近三年新课标卷Ⅰ与广东卷理科数学试题分析韩元彬新课标全国卷简介全国新课标卷是教育部命题中心命制的一套新课标高考试题，从07年开始命题，起初是为宁夏卷命题，从09年开始陆续有以前使用全国1,2卷的省份进入新课标高考，改用这套试卷。10年开始更名为全国新课标卷。2021年高考新课标全国卷的省份：河南、宁夏、海南、新疆、黑龙江、吉林、陕西、山西8省2021新课标全国卷〔Ⅰ〕使用省份：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南9省2021新课标全国卷〔Ⅱ〕使用省份：青海、西藏、甘肃、贵州4省2021年新课标一卷：河南、河北、山西3省2021年新课标二卷：贵州、甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、辽宁11省采用；广西采用大纲版试题

2021年全国卷使用地区分布图〔仅供参考〕

划分方案〔一〕

01、新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西、江西

02、新课标全国Ⅱ卷适用地区：吉林、黑龙江、辽宁、广西

03、新课标全国Ⅲ卷适用地区：云南、青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏

04、海南省：教育部考试中心命题〔政、史、地、理、化、生〕+新课标全国Ⅱ卷〔语、数、英〕

划分方案〔二〕

01、新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西、江西

02、新课标全国Ⅱ卷适用地区：吉林、黑龙江、辽宁、广西、甘肃、贵州

03、新课标全国Ⅲ卷适用地区：云南、青海、西藏、内蒙古、新疆、宁夏

04、海南省：教育部考试中心命题〔政、史、地、理、化、生〕+新课标全国Ⅱ卷〔语、数、英〕

2021年9月4日，国务院公布?关于深化考试招生制度改革的实施意见?，明确提出，深化高考考试内容改革，2021年起增加使用全国统一命题试卷的省份。教育部经和有关省份协商以后，决定今年将增加江西、辽宁和山东3个省，明年增加7个省，包括湖北、广东、陕西、四川、重庆、福建和安徽。试卷结构比照全国卷：24题，12道选择题，4道填空题，8道解答题。广东卷理科：21题，8道选择题，7道填空题，6道解答题广东卷文科：21题，10道选择题，5道填空题，6道解答题选做题：全国卷三选一在最后三大题每题10分广东卷二选一在填空题最后两题每题5分两选差异大三年来高考都考了什么？知识模块比照分析一、函数导数局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014初等函数考查11分段20二次函数最值21定义域图像及变换10画草图11函数零点函数性质综合16对称最值3奇偶性4增减性2奇偶性导数意义运算12反函数21切线21(1)切线12切线10切线10切线导数应用21单调性与最值21(2)含参范围求解21极值21单调性与最值21单调性导数与不等式21恒成立21(2)证明21解不等式积分分值222222242419新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在函数方面比重与广东卷相近，约占22分，都比较稳定的采用导数压轴，压轴难度相对广东卷要高。定积分都没考。〔２〕重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视。二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题根底，要反复过关。但通常难点抽象函数考查不多。〔３〕函数性质综合考查有一定难度〔13年16题〕，平时多训练学生利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题〔数形结合法〕，其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重点加强。〔４〕导数几何意义与切线相关问题根本是必考点，熟练导数运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关。〔５〕导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解是根底，讨论函数单调区间、极值、最值是热点。函数零点问题有多种转化形式也是热点，多训练学生应用函数与方程思想解决零点问题。〔６〕由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视对不等式恒成立问题解决方法的总结。导数与不等式恒成立问题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特点是防止整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对简单函数或两个函数来突破，这是优生培养的一个重要方向，要下大力气去设计试题训练。二、三角函数局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014三角定义与函数线6三角化简求值15辅助角8161616求角，求值三角图像性质9单调16周期解三角形171716最值12分值171715121217新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在三角函数方面题型不够稳定，三角与数列交替出现在解答题第一道题，12、13年是解三角形大题，14年是3道小题，约占15分，难度超过广东卷。〔２〕三角函数定义与三角函数线应用很有创意。如：14年第6题考查三角函数线及利用三角函数线作图，题目新颖并且考查根本概念与数形结合思想。这与必修4正弦函数的图象的做法根本一致，表达高考试题源于课本、高于课本的命题思路。〔３〕化简变形时非特殊角的辅助角公式考查要引起重视。13年第5题〔４〕三角函数的图像与性质是热点，但图像变换这几年一直没考。〔５〕三角函数与解三角形是热点，正、余弦定理应用要加强。〔６〕三角函数与数列推理在考查形式上有轮换的趋势，当三角不考大题考小题时，三角化简变形、求值要注重角度变换，有一定难度。〔7〕三角函数与解三角形的最值问题通常化归转化为关于某角度三角函数最值，或转化为边的关系用函数或均值不等式求最值，这种函数思想考查要加强。

三、数列局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014数列求通项14已知Sn求an17已知Sn求an19已知Sn求an19已知Sn求an19已知Sn求an等差数列7171112等比数列513数列求和16并项数列不等式1919数学归纳法19分值101012191919新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在数列方面题型不够稳定，有两年没有考大题，分值比广东卷少，大约10分左右，难度也不低。〔２〕重点内容数列的通项主要考查了an与Sn的关系，等差与等比数列的概念和性质，数列求和；且数列求和中分组求和难度很大，要有针对性加强训练。〔３〕对数列递推和数学归纳法降低了要求。递推设计循序渐进，但考了综合两数列递推，考了方程思想，并具有一定的综合性，难度很大。如14年17题四、立体几何局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014三视图还原面积体积781265球接切几何体116平行垂直关系19垂直18垂直19垂直18垂直6，18垂直7，18垂直角度距离求解19二面角18线面角19二面角18二面角18二面角18二面角分值222217182318新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在立体几何方面比重比广东卷多，占22分，大题位于倒数第三题，题型与广东卷相近。〔２〕重视学生空间想象能力考查，在三视图考点越来越难，在教学中要多训练将正、俯、左三个视图放入长方体一角三个两两垂直平面上移动分析，复原直观图，再计算外表积与体积。〔３〕球的性质与球接切几何体问题是热点，在复习中要有针对性。〔５〕突出“空间〞、“立体〞，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角。〔６〕建立坐标系有越来越隐秘的特点，平时将常见几何体通过折叠、拼接、割补等手法构造不规那么几何体，训练计算点的向量坐标很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型试题没有出现。〔7〕求二面角是考查重点也是难点，要加强练习，重视向量法。五、解析几何局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014曲线定义方程810点差法20定义法求椭圆方程10抛物线定义20交轨法曲线几何性质4渐近线4渐近线20椭圆7双曲线4、20椭圆离心率44直线与圆方程20相切直线与曲线位置关系20抛物线与切线20椭圆加考弦长20椭圆加考最值20椭圆、圆距离、最值20抛物线切线、定点最值20椭圆切线分值222222141919新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在解析几何方面比重比广东卷大，占22分，运算量比广东卷大。〔２〕在内容上，直线与圆根本是渗透到大题，小题出现概率很低。圆锥曲线的定义与方程、几何性质、离心率、双曲线渐近线方程、抛物线准线是重要根底，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系。〔３〕求曲线方程(一般用定义法或待定系数法)的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容。〔４〕直线与圆锥曲线位置关系以椭圆、抛物线为主，灵活运用点差法及弦长公式，有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向。要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键，但培养探索能力、解决开放性问题很少出现。〔５〕平时复习尽量防止选择使用大纲教材省份的高考试题，因为这其中多是以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综合题，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题，课标不要求补充准线、第二定义，不要人为增加学生负担。六、概率统计局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014排列组合计数2二项式定理9系数最值1310古典概率571711条件几何概率19条件分布列期望方差18结合函数考期望19独立重复试验174频率直方图1817统计与分布6结合框图2抽样18正态分布17茎叶图6分层抽样17二项分布分值222222231823新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在概率统计方面分值相当稳定，两小一大占22分，中档难度，比重与广东卷相当，特别考查数据处理能力与综合运用概率知识分析、解决问题能力。〔２〕排列组合、两个计数原理综合应用有根本考查，但不深入。〔３〕二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项求系数，要抓住展开式项的本质分析。〔４〕古典概率考的不深，几何概率几乎没考，条件概率要引起特别重视。〔５〕概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；〔６〕应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为在随机抽样的根底上融入频率分布直观图、正态分布、二项分布等知识，表达了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命题思路。七、算法与推理知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014程序框图6571311推理证明14分值5510550新课标卷的特点及教学建议〔1〕程序框图每年必考，只考流程图，比较根底，没考算法语句。〔2〕合情推理与演绎推理：“没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力。〞考试中心数学命题专家说。八、集合与简易逻辑、复数、向量知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014集合1元素个数1并集1交集2补集8创新21交集1并集8创新1并集8创新命题充要条件3命题真假9全（特）称命题真假复数3模、虚部、共轭2除法、虚部2除法3除法2除法向量13模13数量积15夹角3减法8创新5空间坐标、夹角分值151520191520新课标卷的特点及教学建议〔1〕新课标卷在这局部分值相当稳定，每局部都有考题，根底题，占20分，比广东卷容易，〔2〕集合的根本运算为必考内容，比较根底，送分题。〔含新定义集合中的运算，强调集合中元素的互异性〕〔3〕复数以根本概念和运算为考察重点，每年比考。〔4〕平面向量掌握运算两种方法，基底法和坐标法，加强平面向量数量积运算，解决平行、垂直、夹角等应用问题。〔5〕命题与逻辑考的很新颖，与推理、线性规划等知识交汇是创新九、不等式〔不含选考〕知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014线性规划问题14z范围9区域5z最值13整点3z最值不等式9绝对值不等式21含参一元二次不等式9一元二次不等式9绝对值不等式分值505151010新课标卷的特点及教学建议〔1〕线性规划的考查中规中矩，但融入到全称命题和特称命题的真假判断之中，让人耳目一新，表达了在知识交汇处命题的重要思路。〔2〕绝对值不等式，根本不等式运用，放到了选考局部，对变形技巧要求降低，渗透在函数最值求解中。十、选考局部知识考点新课标Ⅰ卷广东卷201220132014201220132014平面几何圆的性质圆的性质圆的性质15圆的性质15圆的性质15三角形相似参数方程极坐标椭圆参数、圆极坐标直线与圆直线与椭圆14直线抛物线交点14圆的切线的极坐标方程14极坐标直线与圆的交点不等式选讲绝对值不等式绝对值不等式基本不等式分值101010555新课标卷的特点及教学建议〔１〕新课标卷在选修分值比广东卷要多，占10分，内容增加了不等式，有一定难度〔２〕平面几何主要以圆的性质和三解形相似、全等判断证明为主，需要推理和演算过程，是学生最怕的，是难点。〔３〕参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线参数方程参数几何意义认识及应用以简化运算。极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。〔４〕不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主，但2021年第24题不等式选讲试题，是自2007年全国新课标卷以来唯一考的一道非“主流〞的不等式问题，把以往主要考查绝对值不等式问题换成考查二元不等式的综合求解问题，对选答24题的学生来说是不小的考验。〔５〕总的来说，选考题较以往几年新课标高考的选考题难度在增加，要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。新课标全国Ⅰ卷高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交会点设计试题。如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系。根据新课标Ⅰ卷试题特点，对今后数学复习建议如下：〔１〕试题强调问题性、启发性，突出根底性：在教学中要重根底、讲标准、抓落实。根底是学生能力提升的底线，也是高考取得成功的生命线。小题讲速度，大题看标准，获取一个好成绩的条件是一个综合因素，不仅与学到多少知识，掌握多少技能有关，还与能否准确地、标准地表达出来有更大的关系。〔２〕试题强化主干知识，关注知识点的衔接，考察创新意识：在加强主干知识教学的同时，增强知识点之间的衔接，渗透融入数学思想方法，增强试题的综合性和灵活性。多在知识交汇处设计试题，培养学生创新意识。〔３〕试题重视通性通法，淡化特殊技巧，强调数学思想，注重数学应用：在加强通性、通法教学同时，重点培养和提升数学思想方法和数学能力。特别要训练运算能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，其实，在所有能力中思维能力和运算能力是核心，运算必须合理、简捷、准确。在教学中要注重在运算中提高数学能力，在培养数学能力过程中加强运算，运算和能力要融为一体，并提高到一个胜与败层面上加强重视和训练。谢谢12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.B.C.6D.4yoBIMsLi+sFPRc-VIpb&v!vZ+15U800jOtjck4w0g!PqiMchk!Jy&RIz)g)HkEZS8yiHG%*ftK%i8niifurjWAGi0)Y6ZZMLAZeqAwD%!ISl&(K64czlZSaxOnOCpdq%ZIaCCNq#544dV%ABn1kmTZAg*LW82C+eG57kr2P!KYa2$dBs$56kWGKqofDuSN5ELSHqcg05!kVk4prvXIVL0e-MZ7Vv!1I0SYqimr1TF9&3wNqb$)jTX)4fWFle&#M1K9Bwo3BY8lrlR3)bCjJTu+1aLj-9k0c5K*HKptUEERhiVHCBX3F0hD%DX17$-)DF!dVS4k%f85EF7!hT1rsyTJ+WjW63-5++F!BJFQkOp*3miYsEHCWMojGVFbZY9BVSWM*iSsWip8pYprk%ip6GoDtLd#uXnh!aI)KxL&J+&Z5lQLU+ErdzMhv#nI7JorOKKc$D0MapJhZ9tHN0lLnbp!Yv#fx%1zfq%t%TyVgCuaL4o3rb38QF$k!I5%HT9kRhJ0#3jV#qUk6t3*Pjk+Rh3bqeFNbu#iIrm7QCjQDdemn9J%Abzw3ZmIn#ssFdb)L!bzrYCf5C#RC!K+2Ll$SYaPf#l!WJ*#W2By6nka8Niu50fn*i*pMZ8l(npPbAYA95acTg8WPj9(1&o1YKXkUl5LM#9F7t(aTa&yQCBg&t)&4M2!SItZb14-BCbyqywT4yb$sAZxQe#%jx78-cSvwKMgSma8-Gag&u!AuaPp4SOt3f0PzH49P1LZb981wF%fWyz4kEwwFm1)RDaxSjbKnha$npMY4y3-Wt*%j7m3bc2Vw#xwLOb6P9RA7Y1HBemR-FziV)E+r3()&dIwDGm-b3GBPcIHjd+4#E&%-wtU8j*TvM9h7e$inAY$t3Ed$FdrI8JsjXKi9wx12-PXobQ9*5Ep-s6kkUnjrC#5p6x(Z!hZT05UCuHGVXuTaHV1yFB((KNzWg*Oxn1KS!GspJ!Jn+#1*I4RqI%xxR*!!EFfkTbWEdMs5Tq&1su)g+tPWyH4F*+pkn8KOzh)4J438Lx#5bEpYrqL2zUF!pLZJVxvOl8*w(34WugFvRZbe)gZd6rxl(1zaVTiPhOYJ&f-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