2022-2023学年广东省东莞市市万江大汾中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省东莞市市万江大汾中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）．A．梯形一定是平面图形 B．四边形一定是平面图形C．四边形相等的四边形为菱形 D．两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：A选项，梯形上下底互相平行，两个平行线确定一个平面，四个顶点都在同一个平面内，所以梯形是平面图形，故正确；选项，空间四边形不是平面图形，故错误；选项，空间四边形四条边相等时不是菱形，故错误；选项，若两个平面相交，则交点都在同一条直线上，故错误．综上，故选．2.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、参考答案：D

【考点】异面直线及其所成的角

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

设B1M与D1N所成角为θ，

则cosθ===．

∴B1M与D1N所成角的余弦值为．

故选：D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．

6.已知双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为l的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，双曲线的离心率为（

）A．3

B．2

C.

D．参考答案：B7.甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

(

)参考答案：A略10.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P==，故答案为：．12.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．参考答案：略13.下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若

，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）14.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.15.函数的值域为

参考答案：16.曲线（为参数）与曲线

（为参数）的交点个数为__________个.

参考答案：417.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

参考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)19.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h额有20人，不超过100km/h的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人.（1）完成下面的列联表：

平均车速超过100km/h平均车速不超过100km/h合计男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100km/h与性别有关.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：

（1）

平均车速超过100kmh平均车速不超过100kmh合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550（2），∵，∴能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．20.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。参考答案：设方程为，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）21.已知曲线C1参数方程为（为参数），当时，曲线C1上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2的公共点为AB，求的值.参考答案：解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为；（2）当时，，所以点，由（1）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以

22.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3