2022年河南省许昌市襄城县第三高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河南省许昌市襄城县第三高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C2..设p:在R上单调递增，q:，则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为 ()参考答案：D略5.已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)参考答案：C略6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略7.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D．命题“”是假命题

参考答案：C略8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是（

）A．AD1⊥DP

B．AP⊥B1C

C.AC1⊥DP

D．A1P⊥B1C参考答案：B9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面内对应的点位于第

象限.

参考答案：四12.已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1·e2的最小值为

▲

．参考答案：13.若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．参考答案：

【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x2交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x2围成图形的面积．【解答】解：∵（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，∴Cn1=Cn3，∴n=4，由直线y=4x与曲线y=x2，可得交点坐标为（0，0），（4，16），∴直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）|=．故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．14.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．参考答案：略15.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：1516.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有_______________.（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=____________参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求a的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析【分析】(Ⅰ)求导得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上单调递减，在上单调递增，，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【详解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.19.（本小题满分12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。参考答案：21解：（I）由题可设，，，其中.则

1分

∵的面积为定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以点的轨迹方程为（）．

5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去得：，

设点、、、的横坐标分别是、、、，∴由得

6分解之得：．8分由消去得：，由消去得：，

（10分）∴.

又PQ的中点的横坐标为

所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜

12分略20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.参考答案：（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．

…………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………4分即异面直线与所成角的大小为．…………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，

…………2分直线与所成角为，向量的夹角为

…………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144

…………12分21.(本小题满分12分)

以椭圆c：=1(a>b>0)的中心0为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．

已知椭圆C的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C及其“伴随”的方程；

(2)过点P(0，m)作“伴随”的切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB(O为坐标原点)的面

积为，求的最大值．参考答案：（1）x2+y2=1(2)1【知识点】椭圆及其几何性质H5（1）椭圆C的离心率为，即c=a，由c2=a2-b2，则a=2b，

设椭圆C的方程为∵椭圆C过点(，)∴∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，

∴椭圆C的标准方程为+x2=1，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．

（2）由题意知，|m|≥1．

易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，

由得(+4)+2kmx+m2-4=0，

设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则x1+x2=-，x1x2=．

又由l与圆x2+y2=1相切，所以=1，k2=m2-1．

所以|AB|==，

则S△AOB=|AB|=，|m|≥1．

S△AOB=≤1（当且仅当m=±时取等号）所以当m=±时，S△AOB的最大值为1．【思路点拨】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点(，)，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；

（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值．22.函数的导函数为.(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).解析：(Ⅰ)，由于函数