2022-2023学年河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B3.若，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D4.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A．8

B.18

C．26

D．80参考答案：C6.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10参考答案：C由通项公式可得在的展开式中,

含的项的系数是,

所以C选项是正确的.7.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设X为该群体中使用网购的人数，，，则p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.8.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不对参考答案：B9.若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题10.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值为____________参考答案：112.等差数列中，，则=

．参考答案：13.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．15.函数y=x＋(x>1)的最小值是

.--参考答案：516.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]17.焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为

_____

参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结AD，OD．证明OD∥DF，通过OD是半径，说明DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，说明△DCF≌△DEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）连结AD，OD．则AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，则∠CED=∠B=∠C，则△DCF≌△DEF，∴CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9﹣x2，由切割线定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．参考答案：解(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圆F2的半径r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化简，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.所以y=±(x+1)略20.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}为等比数列，b1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差数列与等比数列通项公式即可得出．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因为{an}是递增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………两式相减得：=，…所以＜2…21.(本小题满分8分)

已知抛物线C：y=-x2+4x-3.（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.参考答案：(1)，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），………………4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是.

………………8分22.在区间[0