2021-2022学年浙江省丽水市西溪中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省丽水市西溪中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：A3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D4.在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C5.为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B6.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为(－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.7.已知向量，若向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．9.设等差数列 满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：D10.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的取值范围是

．参考答案：

12.设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．参考答案：13.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为

．参考答案：-114.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：215.若非零向量，满足，，则与的夹角为

．参考答案：120°设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.

16.函数在的最大值是_________________参考答案：517.函数y=cos(x+)的最小正周期是

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a?b=1；②；

（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明?（b）在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上为增函数，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．19.（本小题满分12分）已知不等式的解集为⑴求的值；⑵求函数在区间上的最小值。参考答案：20.（本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.参考答案：解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，

┈┈┈4’

(2)，.是递减数列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略21.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形,M是AB1的中点.N是BC1与B1C的交点,AC⊥B1C，求证:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2)由四边形为