2021-2022学年广西壮族自治区桂林市茶城中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市茶城中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答： 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．3.椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.对下列三种图像，正确的表述为（

）A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：C5.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略6.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，则g′（1）===，故选：A．7.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B8.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1参考答案：D10.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数x=________.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.12.直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为

（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：13.已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为

。参考答案：略14.若，，则

参考答案：略15.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．16.

已知命题，则为

；参考答案：略17.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_________参考答案：或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）．（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

参考答案：解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，．

…………2分由图知，又

…………4分从而=，=，

…………6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），

…………8分

令…………10分当，，此时=3．75

当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。

…………12分略19.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

因为∥，所以，所以.

（２），

因为，所以，所以.

20.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

21.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数，