2021年湖北省荆门市育才学校高二数学理模拟试卷含解析

2021年湖北省荆门市育才学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆及圆都外切的动圆的圆心在A.

一个圆上

B.一个椭圆上

C.

双曲线的一支上

D.一条抛物线上参考答案：C略2.已知函数满足，若函数与的图象交点为，则（

）A.0 B.m C.4m D.2m参考答案：D【分析】先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果.【详解】因为，所以，可得的图象关于对称，又因为，所以的图象可由函数的图象，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图象也关于对称，函数与的图象交点为关于对称，所以，，设，则，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题.（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.3.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．4.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知命题p：?x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故选：A．6.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D7.若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14参考答案：D略8.已知函数，设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、、的大小关系，利用函数的单调性得出、、三个数的大小关系。【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此，，故选：D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题。9.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D10.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：3812.若，其中为虚数单位，则

参考答案：4略13..参考答案：略14.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：1415.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）参考答案：c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x0.5在（0，+∞）单调递增判断，和中间变量0，判断．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案为：c＜b＜a【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题．16.已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0，

R，则 .参考答案：017.一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．参考答案：，或解析：设三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两班级进行数学测试，每班45人，统计学生成绩，乙班优秀率为20%，甲班优秀人数比乙班多三人.（1）根据所给数据完成下列2×2列联表；

优秀不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为成绩与班级有关系？参考公式：：，其中；临界值表供参考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”，详见解析【分析】（1）先根据乙班优秀率求出乙班优秀人数，进而可得甲班优秀人数，从而可得列联表；（2）先根据数据求出卡方，结合临界值可得结论.【详解】（1）根据所给数据完成下列列联表；

优

秀

不优秀

总

计

甲

班123345

乙

班93645

总

计216990

（2）假设“成绩与班级无关”，据列联表计算，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”．【点睛】本题主要考查独立性检验及列联表的完善，独立性检验结论的获得主要依赖卡方公式计算的结果.19.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．【解答】解：连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．∵DA=DC=4，DD1=3，∴BO=2，A1B=，∴直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值=．【点评】此题考查了直线与平面所成的角，找出直线与平面所成的角是解本题的关键．20.(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求证：；（II）求直线和平面所成的角．参考答案：(本题满分10分)（I）连结，则，，，所以，即．又因为，所以平面，得.

5分（II）平面平面，过点向引垂线交于点，连结,则直线和平面所成的角为.因为，，得,所以，即.

10分略21.如图，在四棱柱中，底面边长AB=2，侧棱=4，过点B作的垂线交侧棱于点E,交于点F.求与平面BDE所成的角的正弦值。参考答案：22.（12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．（1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的长．参考答案：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…2分∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形.…4分∴…………5分[（2）∵△PAC是等边三角形∴