2022-2023学年河北省石家庄市无极县北苏镇初级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市无极县北苏镇初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若关于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】设g（x）=xex，y=ax﹣a，求出g（x）的最小值，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：设g（x）=xex，y=ax﹣a，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=ax﹣a恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPA≤a＜KPB，即≤a＜，，故选：B．5.（00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:C6.对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使成立，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·

(

).

A.

B.

C.

4

D.参考答案：D略8.曲线在点(1,1)处的切线方程为

(

)A.

B

.C.

D参考答案：D9.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5

B.

C.

D.参考答案：B10.函数在一个周期内的图象如图所示，A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝

D．ω＝，φ＝命题意图:考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．12.数列中，若，（），则

.参考答案：2/3略13.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

。参考答案：ρcosθ=214.已知双曲线C:与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则|MF|=_____.参考答案：略15.某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．参考答案：2016.设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为__________.参考答案：略17.已知函数若，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：1）由得

化简得，，或………2分解得或，，即集合………2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

………2分因为，所以，即………2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，……………2分由于与函数在集合上“互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即……………2分所以,即所以,当（）时,……………2分所以当时，………2分略19.(本小题满分12分)在数列中，．（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）将整理得：

所以，即

时，上式也成立，所以，

——————4分（2）若恒成立，即恒成立 整理得：令

因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，所以的取值范围为

——————————12分略20.已知函数，则f(x)的最小值为

。参考答案：解：实际上，设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是减函数，所以，即f(x)在上的最小值是。21.（本小题满分12分）已知、、是椭圆上的三点，其中点的坐标为（），过椭圆的中心，且(1)