2022年吉林省长春市德惠市第十三中学高二数学文联考试卷含解析

2022年吉林省长春市德惠市第十三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．若向量a、b满足a·b=0，则a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D3.设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．4.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．

B．C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，，分别是角A，B，C所对的边．若A＝，＝1，的面积为，则的值为()A．1

B．2

C.

D.参考答案：D略6.用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（

）A．30

B．40

C．50

D．60参考答案：D7.定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（

）。

参考答案：。原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。8.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面

参考答案：A略10.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．参考答案：112.

；若

.参考答案：0

4

13.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：

1略14.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．参考答案：略15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.命题“”的否定是：_______________参考答案：17.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间(0,2)上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，

在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令

①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当时，

在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解③当即时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，，则又，；，，故，；，从而，递增，，递减令，

由于时，时故，；，，而时，，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.19.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用．【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可．【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C64个四边形；②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．故满足条件的四边形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（个）．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63+C61C42+C62C41=116（个）．其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36（个）．20.（14分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，.

………………10分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，.

……………12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当时，,

②当时，，

③当时，.

……………14分略21.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB?PA，即∴=22.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀数学成绩不优秀

合

计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合

计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？参考数据:①

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称

合计合计

为列联表)为:

则随机变量,其中为样本容量；②独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀数学成绩不优秀合

计物理成绩优秀

5

2

7物理成绩不优秀

1

12

13

合

计

6

14

20