2022年广东省茂名市化州第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省茂名市化州第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A2.抛物线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.3.已知两点，点是圆上任一点，则面积的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B7.在Rt△ABC中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：C略9.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)参考答案：C10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A．d＜0

B．S19＜0C．当n=9时Sn取最小值 D．S10＞0参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，利用其对称性即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，等差数列的公差为d，a1＜0，S12=S6，∴d＞0，其对称轴n=9，因此n=9时Sn取最小值，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则________．参考答案：

12.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

13.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：14.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：15.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

16.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．17.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.19.（本小题满分分）已知：方程表示椭圆，：方程表示圆，若真假，求实数的取值范围.参考答案：真：,解得；………………

2分真：解得.…………4分∵,∴，解得………

6分20.（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）

43251是这个数列的第几项？（2）

这个数列的第96项是多少？（3）

求这个数列的各项和.参考答案：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2………………2分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.…………………4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分21.（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.

参考答案：(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1B