2022-2023学年辽宁省沈阳市新民高级中学 高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。3.已知，，，则，，的大小关系为（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，且，∴．故选．4.若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以，=60﹣60=0，，=﹣64+64=0，所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正确； 故选：D． 【点评】本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性． 5.棱长都是的三棱锥的表面积为(

)．A．2 B． C．3 D．4参考答案：B略6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为

(

)A．50m

B．50m

C．25m

D．m参考答案：A略7.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D8.函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C9.A． B． C． D．参考答案：B10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是

A．

B．

C．1+

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是

度

参考答案：略12.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：13.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．参考答案：略14.参考答案：略15.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：16.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．17.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层。某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系，，若不建隔热层，每年能耗为10万元。设为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和。（1）求的值和；（2）当时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？参考答案：（1）

（2）19.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；参考答案：解：…….3分（1）…………….5分(2),

略20.在中，内角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的度数；(Ⅱ)若求周长的最小值．参考答案：(Ⅰ)由条件的所以，。(Ⅱ)，所以当时，周长取得最小值21.（本小题满分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54

（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）①当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----3分②当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----6分③当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.

-----9分综上可知，的函数关系用模型描述较好.