2021-2022学年福建省泉州市屿光中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市屿光中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.2.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．3.已知函数若f(f(0))＝6，则a的值等于

()A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：B略4.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率参考答案：C5.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D6.设∈R，则“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为

（

）

A．-3

B．

C．-5

D．4参考答案：8.某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，所以其体积，故选B.考点：1.三视图;2.多面体的体积.9.函数y＝xex的最小值是()A.－1 B.－eC.－ D.不存在参考答案：C【分析】先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值.【详解】y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－.选C.【点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点，如导函数不变号，则根据函数单调性确定最值点在对应区间端点取得；第二步：比较极值同端点值的大小．在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点.10.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数

的图象,则的值可以为．

．

．

．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是

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．参考答案：4012.一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_______________ （）参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：26【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，利用三视图的数据求解体积即可．【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．15.函数f(x)=的定义域为______参考答案：16.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．

参考答案：略17.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数

的反函数是

；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，是其前项和，且满足.（1）求证:数列是等比数列；（2）设，且为数列的前项和，求数列的前项和.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：(l)∵，∴，当时，，即，∴，∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.

(2)由（1)知，，∴.∴，故数列的前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.（本题满分14分）设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为，所以，令得：，此时，…………2分则点到直线的距离为，即，解之得．…………4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，…………6分令，由且，所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，…………8分故解之得．…………10分解法二：恰有三个整数解，故，即，…………6分，所以，又因为，…………8分所以，解之得．…………10分（3）设，则．所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点．…………12分设与存在“分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立．所以成立，

因此．下面证明恒成立．设，则．所以当时，；当时，．因此时取得最大值，则成立．故所求“分界线”方程为：．…………14分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．参考答案：解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在Rt△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得AE＝·，解得AE＝2．∴S△APD＝PD·AD＝××＝，S△ADE＝AD·AE＝××2＝，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝＝＝，∴S△APE＝PA·AE＝××2＝．∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝＋＋．21.(本小题14分)已知函数，．（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：．

……9分

当，

……11分即（）时，……13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．……14分22.（本题11分）设函数的定义域为D，其中.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）单调递增区间是(－∞,1]，单调递减区间是[1,+∞).（Ⅱ）当时，不