2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.由直线曲线及轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．1

C．2

D．3

参考答案：A5.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.7.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据已知可以得出规律，即可得出结论．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．8.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．9.函数的零点的个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式在R上的解集为，则的取值范围是_________.参考答案：略12.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____.参考答案：13.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．14.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：

15.设函数，（、、是两两不等的常数），则

.参考答案：016.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或617.若，则在①，②，③，④，⑤这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是

.参考答案：②④对于①，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故①不正确．对于②，根据同向不等式可以相加，故②正确．对于③，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故③不正确．对于④，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即④正确．对于⑤，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即⑤不正确．综上可得②④正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分别求出命题p和q，根据￢q是￢p的必要条件，可得q?p，从而求出m的范围；（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；解答：解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，∵￢q是￢p的必要条件，q?p，∴解得m≤2，当m=2时，q：﹣1≤x≤3，满足题意；综上：0＜m≤2；（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p与q有一个为真，一个为假，∵p：﹣2≤x≤3，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；点评：此题主要考查命题真假的判断，以及充分必要条件的定义，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；19.（本题12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按

A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100（1）完成上表;（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?参考公式:K2=,参考数据:P（K2≥k0）0．400．250．150．100．050．025K00．7081．3232．0722．7063．8415．024参考答案：（本题12分）解：（1）

身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（2）K=1．33故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分略20.在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列.参考答案：略21.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知，，.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)正弦定理…………2分

得…………4分（Ⅱ）因为，且

所以，…………5分

由余弦定理得…………7分

所以…………10分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k≠0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（﹣2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b