广东省河源市东源县深圳市三高东源高级中学2025-2026学年高一（下）第一次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省河源市东源县深圳市三高东源高级中学高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角α终边经过点P（3，-4），则sinα的值为（）A. B. C. D.2.sin（-330°）等于（）A. B. C. D.3.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A.长度相等的两个向量一定是相等向量 B.方向相同或相反的两个向量叫做共线向量

C.零向量没有方向 D.平行向量的方向一定相同4.已知，且，则cosα=（）A. B. C. D.5.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A.4π B.2π C.π D.6.已知向量，，若与共线，则实数x的值为（）A.-2 B.2 C.-8 D.87.为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象上各点（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.已知ω＞0，函数在单调递减，则ω的最大值是（）A. B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于函数f（x）=cosx,下列说法正确的有（）A.定义域为R，值域为[-1，1] B.函数f（x）是偶函数

C.函数f（x）的最小正周期为2π D.函数f（x）在[0，π]上单调递增10.已知，是平面内两个不共线的向量，则下列各组向量中，能作为该平面一组基底的有（）A.和 B.和

C.和 D.和11.已知函数f（x）=sinx+cosx,下列说法正确的有（）A.函数f（x）的最大值为2 B.函数f（x）的最小正周期为2π

C.函数f（x）的图象关于直线对称 D.函数f（x）在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为

.13.计算cos75°cos15°+sin75°sin15°=

.14.在△ABC中，点D在边BC上，且，若，则=

.（用表示）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；

（2）sinαcosα；

（3）.16.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（-2，1），D（-3，3）.

（1）求向量，的坐标；

（2）判断向量与是否共线，并说明理由；

（3）若，求点E的坐标.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期，以及最大值和最小值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；

（3）若，求函数f（x）的取值范围.19.(本小题17分)

在△ABC中，点D在BC边上，满足，E是线段AD上的点，满足.

（1）用和表示向量；

（2）用和表示向量；

（3）延长BE交AC于点F，设，求实数λ的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】π

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：由题意tanα=2，

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=．

16.【答案】解：（1）因为点A（1，2），B（3，4），C（-2，1），D（-3，3），

所以，．

（2）不共线，理由如下：

因为2×2-（-1）×2≠0，所以向量与不共线．

（3）由题意得，，

而，则，

设E（x,y），则，

得到，解得，故E（-3，2）．

17.【答案】解：（1）因为，

所以．

f（x）max=2，f（x）min=-2．

（2）令，

解得-，k∈Z，

解得单调递增区间为，k∈Z．

（3）因为，所以，则，

所以，f（x）min=f（0）=-1．

18.【答案】，最小正周期为π

对称轴方程为，对称中心坐标