2022-2023学年山东省淄博市实验中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数，且，则的值（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有5种结果， ②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 4.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．5.已知圆C：(a>O)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(A)

(B)

(C)

(D)、参考答案：C6.已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），故选：C．7.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．8.定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[﹣T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0 B．1 C．3 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】分别分析（0，T）和（﹣T，0）函数的根的数量．【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨设f（x）＞0，则x∈（﹣T，0）时，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少还有一个根，∴至少有5个根．故选D9.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A10.若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

.参考答案：(0,1)12.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是

. 参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为.

13.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略14.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：15.计算：=________。参考答案：i略16.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则

▲

．参考答案：略17.设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即

得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或

19.(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）有频率分布表知

--------------3分

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

----------6分

(2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被A考官面试的有：，共9种可能。所以其中第4组的两名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为.

------------12分略20.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到