2021-2022学年山西省长治市屯留第二中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市屯留第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}参考答案：B2.下列命题的说法错误的是（

）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】D解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：?x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：?x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．3.一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（）

A．6 B．8 C． D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长．【解答】解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴该椭圆的短轴长为2GD=4．故选：C．【点评】本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．4.已知正项等比数列{an}的公比为3，若，则的最小值等于（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：C∵正项等比数列的公比为3，且∴∴∴，当且仅当时取等号.故选C.

5.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的图象．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），结合函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）图象和性质，可得h（0）=﹣lna＞0，进而得到答案．6.下列说法正确的是（

）

A．函数在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“R，”的否定是“R，”D．给定命题、，若是真命题，则是假命题参考答案：DA．函数在其定义域上是减函数，这种说法是错误的，应该说：函数在内是减函数；B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件，错误。三角形的面积相等，这两个三角形不一定是全等三角形；C．命题“R，”的否定是“R，”；D．给定命题、，若是真命题，则是假命题7.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为，若，则ΔABC的形状是A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C8.已知向量，，若与垂直，则

(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：C由题意知，因为与垂直，所以，即，所以，解得，所以，选C.9.在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=(

)A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a5+a9=，∴3a5=，∴a4+a6=，∴tan（a4+a6）=tan，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．10.若函数f（x）=ln（x+﹣4）的值域为R，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，4] B． [0，4] C． （﹣∞，4） D． （0，4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.12.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，13.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

.参考答案：114.已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是

.参考答案：15.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_________________.参考答案：3略16.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．参考答案：60①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.∴所有的出场顺序的排法种数为.故答案为.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.17.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A=，向量．求向量，使得A2=．参考答案：∵A=，∴A2==，设=，则，∴=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴．略19.（本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（ⅱ）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得------------------------------------------8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以------------------------------------①令则在上是增函数-----------------------------------------②所以综合①②，得令则，所以原不等式成立-----------------------------------12分20.（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。

（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则21.（本小题满分16分）如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且，求直线的方程。参考答案：（1）椭圆方程；（2）22.已知函数为f(x)的导函数．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先求导，再分类讨论，即可求出g（x）的单调区间，（2）由（1）可知，a＞0且g（x）在x＝﹣lna处取得最大值，即构造函数h（a）＝a﹣lna﹣1（a＞0），根据导数求出函数的最值，可知f（x）在[0，+∞）上单调递减，即可求解最大值【详解】（1）由题意可知，g（x）＝f'（x）＝x+a﹣aex，则g'（x）＝1﹣aex，当a≤0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，解得x＜﹣lna时，g'（x）＞0，x＞﹣lna时，g'（x）＜0∴g（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，+∞）上单调递减综上，当a≤0时，g（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），无递减区间；当a＞0时，g（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣lna），单调递减区间为（﹣lna，+∞）．（2）由（1）可知，a＞0且g（x）在x＝﹣lna处取得最大值，，即a﹣lna﹣1＝0，观察可得当a＝1时，方程成立令h（a）＝a﹣lna﹣