2022-2023学年河南省周口市太康县常营镇中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省周口市太康县常营镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.平面向量与的夹角为60°，则（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B3.下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，a?α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?α，但a与l不垂直时，a与β的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，当a?α，但a与l不垂直时，a与β不垂直，故A错误；若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又由m?α，则α⊥β，故B正确；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故C正确；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性质定理可得a⊥β故选A4.

执行右边的程序框图，输出的T=（

）A、29

B、30

C、31

D、28参考答案：略5.下列函数既不是偶函数也不是奇函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.

在△ABC中，∠C=90o,，，则k的值是A.

B.

C.

D.5参考答案：D7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)参考答案：C8.设，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C9.“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜参考答案：A【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，结合全称命题的否定是特称命题，写出即可．【解答】解：命题“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了特称命题的否定是全称命题，是基础题．10.设集合，，，则（

）A．{1}

B．{2}

C．{1,2}

D．{1,2,5}参考答案：A因为，所以，又因为，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.参考答案：12.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函数的定义域为．故答案为：．13.14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：4略14.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.参考答案：15.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）＜﹣5的解为

．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＜﹣5等价为2x﹣3＜﹣5即2x＜﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）＜﹣5等价为﹣2﹣x+3＜﹣5即2﹣x＞8，得﹣x＞3，即x＜﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）＜﹣5不成立，综上，不等式的解为x＜﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）．故答案为（﹣∞，﹣3）．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．16.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：17.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且，，E，F分别为AC，DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.参考答案：(1)见解析(2)试题分析：（1）（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，即可证明EF⊥BC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得,所以，因此,从而得；（2）（方法一）在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG，由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，从而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG垂直BF，因此∠EGO为二面角E-BF-C的平面角；在△EOC中，EO=EC=BC·cos30°=，由△BGO∽△BFC知，,因此tan∠EGO=,从而sin∠EGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又,由得其中一个，设二面角E-BF-C的大小为，且由题意知为锐角，则，因此sin∠EGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（1）证明：（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，又EF面EFO，所以EF⊥BC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.（2）（方法一）在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG，由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，从而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG垂直BF.因此∠EGO为二面角E-BF-C的平面角；在△EOC中，EO=EC=BC·cos30°=，由△BGO∽△BFC知，,因此tan∠EGO=,从而sin∠EGO=，即二面角E-BF-C的正弦值为.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又,由得其中一个，设二面角E-BF-C的大小为，且由题意知为锐角，则，因此sin∠EGO=，即二面角E-BF-C的正弦值为.考点：1.线面垂直的判定；2.二面角.19.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A,B,点，求的值.参考答案：（Ⅰ）------2分

曲线--------4分（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分而------8分,------10分.20.（本小题满分12分）从一块圆心角为，半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板，请问怎样设计切割方案，才能使矩形面积最大？并说明理由。

方案一：

方案二：

参考答案：方案一：设OE=a,EF=b,,当a=b时，的最大值。 方案二：设在，，，，，的最大值而

故选方案二才能使矩形面积最大。21.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费和其它费用组成，已知货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航速为50海里/小时。（I）

请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）

要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……………13分

22.已知