2022-2023学年天津第一轻工业学校高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年天津第一轻工业学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略2.已知函数，则的值为（

）A．－1 B． C． D．1参考答案：A由题得，，故选A．3.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A4.3．运行右面的算法程序输出的结果应是

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B略5.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．6.“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．8.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}参考答案：A略9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略10.化简的结果是A、

B、

C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略12.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．13.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．14.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：15.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．16.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：17.在ΔABC中，已知，，则ΔABC的面积为:_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D。E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的值是否为一常数，并说明理由；（Ⅲ）若的最大值。参考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。19.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）

参考答案：（1）；（2）21。20.（本小题满分12分）（1）当，求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）因为，

且，

所以，原式.（2）

，

∴.略21.(14分)已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)(4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)=1;===1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即

由,

①得

②由①+②,得∴,

(Ⅲ)解：∵,∴对任意的.

∴即.∴