2022-2023学年山东省烟台市芝罘区祥和中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市芝罘区祥和中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D2.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）.、；

、；

、；

、.

参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：解析：由已知得，，，选D。4.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的(

)A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：B略8.若.则(

)

A.20

B.19

C.

D.参考答案：C略9.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C10.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是

（

）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则

．参考答案：212.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略13.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略14.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

，参考答案：62.8,3.6

略15.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是

.参考答案：；16.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．17.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：略19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为．(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为．（2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故，所以只需.对函数来说，①当时，即，函数在区间上单调递增，所以，所以，。即②当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以当时，显然小于0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以,满足题意．综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立．（2）另法因为，所以令，则，所以在为单调递减，，因此，在时，，故当时，对任意，均存在，使得成立．【点睛】本题主要考察利用导数研究函数单调性，及导数的综合运用，属于中档的综合题，需注意分类讨论思想的运用.20.已知函数，仅当时取得极值且极大值比极小值大4，求的值.参考答案：解：且是极值点

则

仅有极值且为极大值点，为极小值点

故略21.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由..参考答案：解：（1）椭圆与相似.因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形而的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2（2）椭圆的方程为：.

假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.

所以，.中点在直线上，所以有.

又中点在椭圆内

ks5u略22.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得