2021-2022学年云南省大理市古城龙龛中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市古城龙龛中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．参考答案：B2.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C3.已知

，猜想的表达式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(

)

A． B．2

C．

D．参考答案：D5.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．6.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：7.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56参考答案：C根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.

8.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A.10

B.20

C.30

D.40参考答案：B9.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．10.“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则是3的倍数。”上述推理是

A．正确的

B．结论错误

C．小前提错误

D．大前提错误参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略12.对于，记，若函数，其中，则的最小值为

．参考答案：

13.已知函数f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是

．参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．解答： 解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，则函数的导数g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=时，g′（x）=≥0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，则，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，则ln2a＞0，则不等式ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，综上＜a＜．故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．14.若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．15.图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是

．参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可．【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值．目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．16.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为．参考答案：[﹣1，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集为[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]17.有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______．参考答案：

【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．19.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y=x，y=﹣x于P，Q两点，求的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，联立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．∴，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，联立，消去x，整理，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，设P（x3，y3），N（x4，y4），联立，得，同理，|PQ|==，∴==，当0≤m2≤4时，=∈[0，]，当m2＞4时，=∈（0，），∴的取值范围是[0，]．20.已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵当，且，时恒成立，∴

，

∴

，∴

时，∴

，时，∴

∴

在上是单调增函数

（2）∵

在上是单调增函数，且

∴，解得

故所求不等式的解集

（3）∵

在上是单调增函数，，

∴，若对于所有，恒成立，则，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或则的取值范围是略21.已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞﹣1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数恒成立问题．【分析】（I）函数的两根一正一负可以用△＞0和两根之积＜0判断解决（II）当x＞﹣1时，不等式f（x）≥0恒成立，就是a（x+1）≥﹣x2﹣2x﹣5，由x＞﹣1得x+1＞0，整理不等式求解即可【解答】解：（Ⅰ）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，则，解得a＜﹣5故答案为a＜﹣5（Ⅱ）当x＞﹣1时，不等式x2+（a+2）x+5+a≥0恒成立，即a（x+1）≥﹣x2﹣2x﹣5，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，，而，当且仅当x=1时等号成立，所以a≥﹣4．故答案为a≥﹣422.（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．参考答案：18、（满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）解：（1）设等差数列的公差为，则．……………1分由已知，得………………3分即解得………5分所以（）．…