2021-2022学年湖北省武汉市武珞路中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市武珞路中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.观察下列式子：，…，则第n个式子是

（

）A．

B．C．D．

参考答案：C4.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D5.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A6.中，的

（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B8.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线.则α∥β的一个充分而不必要条件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B略9.已知直线,平面,且,给出下列命题(

)

①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥;

③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥

其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出甲独自去一个工厂实习有，3为大学毕业生去的工厂各不相同有，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B，事件包含的基本事件有，“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，事件包含的基本事件有，.故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义方程的实数根叫做函数的“好点”，如果函数，，（）的“好点”分别为，，，那么，，的大小关系是

▲

．参考答案：>>12.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．13.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是

；

②若则四边形EFGH是

．参考答案：菱形；

矩形；14.已知,则r=______.参考答案：515.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③.17.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】证明题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，∴⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴，，将x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中点坐标为（6，﹣），MN=，∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．证明：（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，（y0≠0）∴，∵，，将x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中点坐标为（6，﹣），以MN为直径的圆C截x轴的线段长度为：2====8．（为定值）∴以MN为直径的圆必过圆O内的一定点（6﹣4，0）．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查以MN为直径的圆必过圆O内的一定点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．19.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（1）问利用平面几何的知识，根据勾股定理、射影定理可以解决；（2）问设点Q的坐标，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线MQ交AB于点P，则|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．设Q（x，0），而点M（0，2），由=3，得x=±，则Q点的坐标为（，0）或（﹣，0）．从而直线MQ的方程为2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）证明：设点Q（q，0），由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x（x﹣q）+y（y﹣2）=0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx﹣2y+3=0，∴直线AB恒过定点（0，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查平面几何的知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，则只需，综上所述．【点评】考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．21.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，

……………2分∵时，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）当时，，所以当且仅当，即时取得等号．

……………10分

当时，．

所以当时，取得最大值．

……………11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

……………12分

略22.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是