2022年四川省资阳市草池镇中学高三数学理测试题含解析

2022年四川省资阳市草池镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（

）

参考答案：B3.已知，不等式的解集是，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．的关系不能确定参考答案：B4.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D5.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B略6.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，

综上a=-1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．7.已知集合,则等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：B8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为

.参考答案：12.已知四面体M-DEF中，，，，，，则该四面体的外接球的体积为______.参考答案：【分析】先确定平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再计算，计算得到答案.【详解】∵，，∴平面，将四面体补成以为底面为侧棱的直三棱柱，该三棱柱的外接球就是四面体的外接球，由题知，球心到平面的距离为2，外接圆的半径为，∴该三棱锥外接球的半径，∴该球的外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13.(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________参考答案：14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为

。参考答案：答案：

15.已知，,若，或，则的取值范围是_________。参考答案：(-4,

0

)16.设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为

参考答案：略17.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：解：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，

19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】选作题．【分析】（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；

（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．【解答】（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3【点评】本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．20.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中,为的中点。

（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值。参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．参考答案：（Ⅰ），，的单调递减区间是，其中．（Ⅱ）由已知得，所以．可以得到，所以．22.本小题满分12分）已知，：，：．⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：：，

……2分⑴∵是的充分条件，∴是的子集．

……4分∴，得，∴实数的取值范围为．

……6分⑵当时，：

……8分依题意，与一真一假，