2021-2022学年山东省日照市五莲县汪湖镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省日照市五莲县汪湖镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(

)A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略2.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项 B．12项 C．11项 D．10项参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】先设数列的通项公式为a1qn﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12qn﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn﹣3，a1qn﹣2，a1qn﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12qn﹣1=2又a1?a1q?a1q2…a1qn﹣1=64，∴=64，即（a12qn﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．3.已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2e）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），根据导数求出切点，即可求出m的值，结合图象可知m的取值范围．【解答】解：设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），∵f（x）=x2﹣3，g（x）=mex，∴f′（x）=2x，g（x）=mex，∴f′（x0）=g′（x0），f（x0）=g（x0），∴2x0=，x02﹣3=，∴x0=x02﹣3，解得x0=3，或x0=﹣1（舍去）当x0=3，∴6=me3，即m=，∵方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，由图象可知，∴0＜m＜，故选：A．4.已知向量，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列图形是函数y＝x|x|的图像的是(

)参考答案：D7.已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】设三边依次是x﹣1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等求出x的值，确定出三边长，即可求出最小值的余弦值．【解答】解：设三边依次是x﹣1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，由正弦定理，有：==，∴cosA=，由余弦定理，有：cosA=，∴=，即==，整理得：（x+1）2=（x﹣1）（x+4），解得：x=5，三边长为4，5，6，则cosA==．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8.设，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．即不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要条件故选A

9.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：X^2+(Y-1)^2=8略12.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．13.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．参考答案：x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14.已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则

．参考答案：15.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是

米.(太阳光线可看作为平行光线)

参考答案：6

16.已知直线与曲线相切，则的值为

．参考答案：17.若直线平分圆的周长,则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？参考答案：（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不应该.【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（ⅱ）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论．【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障．∴该工厂正常运行的概率为：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列为：X3144P

∴．（ⅱ）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，∴该厂不应该再招聘名维修工人．【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．19.（本小题满分12分）某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10次，记录如下表（数值越大表示产品质量越好）：AB（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5的次数为，求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图

（2分）∵

（3分）

（4分）∵，，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适.

（6分）（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

（7分）产品A不低于8.5的频率为，若将频率视为概率，则?.

（8分）所以，k=0，1，2，3.

（9分）所以的分布列为：0123

（10分）所以.

（12分）

20.(本题满分12分)

数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；

（2）设，求证．参考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因为

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分21.（本小题共13分）已知：△的三个内角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求边的长．参考答案：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．

…………4分因为，故舍去．所以．……………6分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，将和代入上式