2022-2023学年湖南省邵阳市黄龙镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市黄龙镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个斜三棱柱的一个侧面的面积为,另一条侧棱到这个侧面的距离为,则这个三棱柱的体积是A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：C通项，依题意得．故是的倍数，只有选项符合要求．5.已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为(

)A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．6.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）

的值是

A．1

B．C．2

D．4参考答案：D略8.已知，则sin2α的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.将函数的图像上的点按向量（其中）平移后得到点，若点在函数的图像上，则（

）A．，的最小值为

B．，的最小值为

C.，的最小值为

D．，的最小值为参考答案：C10.离心率为的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式＜0的解集是，则____________。参考答案：-2略12.（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；二项式定理．【分析】由展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.给出如下四个命题：

①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，yl)，(x2，y2)，…,(xn，yn)中的一个点；

②命题“若a>b，则2a>2b—1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b—1”；

③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都有[x+y]≤[x]+[y]；

④等比数列{an}中，首项a1<0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q>1．

其中真命题的序号是

．(请把真命题的序号都填上)参考答案：略14.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．参考答案：15.在极坐标系中，极点到直线的距离是_____．参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，，即普通方程为，则极点到直线的距离为.16.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略17.已知向量，若，则实数______．参考答案：试题分析：因为向量，，所以，即，解得；考点：向量垂直的充要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：解：（1），∴。

(2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，。，，∴，∴。19.(本题满分14分)已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，．(1)求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）由,得.…………2分由于是正项数列,所以.…………-3分由可得当时，，两式相减得，

…………5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，

…………7分（2）方法一：∵

…………8分∴

…………11分

…………14分方法二：∵

…………11分

…………14分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=2c，S△ABC=2，求b．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0得，sinB=cosB，则tanB=，又0＜B＜π，所以B=30°．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2c得，S△ABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4．由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac=28，所以b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．参考答案：(1)所以切点为所以所求切线方程为…………4分，…………6分(i)当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．…………8分(ii)当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；(iii)当时，由，∵，∴，……11分∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是． ……12分22.（14分）已知向量,

(1)求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间.参考答案：解析:∵∴

……2分

……3分

……5分(1)∵,