2021年江西省上饶市昌洲中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年江西省上饶市昌洲中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数与函数的图象关于对称，则(

)A． B．C． D．参考答案：D略2.设全集，集合，集合，则（

）A. B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：C【分析】先求，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.3.已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：D：∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴离心率4.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.

5.已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C6.（文）若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量a与b的夹角为60°，且｜a｜＝2，｜b｜＝1，则向量a与a＋2b的夹角等于（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）150°

参考答案：A略8.设数列满足，（），若数列是常数列，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.9.已知集合，，则A. B.C. D.参考答案：C10.设是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，则的最大值为

.参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为

，当经过点B（1,2）时，最大值为4。12.数列的通项公式，其前项和为，则=

▲

．参考答案：－100813.若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于，则行列式的值为

.参考答案：略14.函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是▲.参考答案：(－∞，－1)∪（1，2）15.已知______参考答案：略16.抛物线的焦点到直线的距离是________参考答案：17.若实数满足，则的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（1）求证：平面平面；（理科）（2）求平面与平面所夹角的余弦值．（文科）（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则（文科）（Ⅱ）==-==19.已知．

（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：20.（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，是一个长方体，是一个四棱锥，其中，点平面且，（Ⅰ）在棱（含端点）上能否找到一点,使得∥平面,并请说明理由；

（Ⅱ）求该几何体的表面积.参考答案：解：（1）取的中点

………………6分（2）

………………12分21.在△ABC中,a,,bc分别为角A,B,C的对边，且.（1）若b=6，求sinC及；（2）若D,E在线段BC上，且，求AD的长.参考答案：（Ⅰ）∵，，，在△ABC中，由正弦定理，

得，

又，所以，则C为锐角，所以，则，

所以（Ⅱ）设，则，又，，在△ABE中，由余弦定理得，即，解得（取正），则，,所以，在直角△ADE中，．22.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；②将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为，求的分布列及其数学期望.参考答案：（1）解：

不优秀优秀合计男101