2021年河南省新乡市封丘中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省新乡市封丘中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：

B略3.命题“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.

4.下列四个命题

（1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交

（3）与平行，与平行，则与平行

（4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：D5.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（

）A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略6.命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力.点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.7.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．8.圆与圆的位置关系为(

)A．内切

B．相交

C．外切 D．相离参考答案：B略9.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC，，点D是AB的中点，且，，则当变化时，直线BC与面PAB所成角的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

参考答案：212.设向量与的夹角为，且，，则_

参考答案：略13.=_____________.参考答案：14.把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为

．参考答案：15.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则

参考答案：1816.直线l与圆

(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=0

17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点．（1）证明：（2）求锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离．参考答案：证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．

……………3分以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则

取z=1,x=．∴．……………6分19.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求的最小值．参考答案：（1）∵当时，解得

当时，得又，所以

…………4分∵点在直线上∴即，所以数列是等差数列，又可得………6分（II）∵∴两式相减得即因此：

……….11分∵单调递增∴当时最小值为3………13分20.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.

……4分

（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组

………10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为

即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；

当m=1时，直线AK与圆M相切；

当时，直线AK与圆M相交.

………16分21.已知数列满足，，，其中是给定的实数，是正整数，试求的值，使得的值最小．参考答案：解析：令，由题设，有，且…………5分于是，即．∴．（※）…………………10分又，，则．∴当的值最小时，应有，，且．即，．………20分由（※）式，得，由于，且，解得，∴当时，的值最小．……………25分22.已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前20项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由条件得

，…………………2分解得， ……3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。通项公式，即……4分（Ⅱ）令，解得，

…5分∴当时，；当时，