2022-2023学年河南省洛阳市第三十二中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市第三十二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．2.如果复数，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．3.已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8参考答案：D4.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.6.若圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）A． B． C．±1 D．±2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx﹣1的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，圆心坐标是（0，1），半径r=，∵圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，∴圆心到直线y=kx﹣1的距离d==，解得k=±1，故选C．7.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略8.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种

B.种

C.种

D.

种参考答案：B略9.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D10.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略12.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．13.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子:

(注：球体积公式为为球体半径)参考答案：略14.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣1015.已知数列满足，则=

.参考答案：16.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.17.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

参考答案：略20.已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.