2022年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为

（

）(A)

(B)

(C)10

(D)参考答案：D略2.若等比数列{an}的前项和为Sn，且S2=3，S6=63，则S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化为q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2时，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．则S5==31，或S5==﹣33．故选：D．3.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，【解答】解：由表中数据可得=165，=55，∵（，）一定在回归直线方程上，∴55=0.92×167+a，解得a=﹣96.84．故选：A．4.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．5.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．6.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么=(

)A.

B. C.

D.2参考答案：C略8.函数的最大值与最小值之和为（

）

A.

B.0

C.－1

D.参考答案：A略9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（

）参考答案：B略10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：

12.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：13.已知正实数满足，则的最小值为________________.参考答案：略14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。15.从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是

.（用数字作答）.参考答案：答案：4816.已知实数满足：，，则的取值范围是________．参考答案：略17.双曲线(,)的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…综上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值为…19.已知.（1）求f(x)的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.参考答案：（1）易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.

20.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

（II）从[40．50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．参考答案：略21.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．参考答案：（1）由令n=1则即解得...............................................1分当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分an-1=2(an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以{an－1}是首项为-2公比2的等比数列

6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分

22.城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：）组别候车时间人数一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10分钟的人数为人．…6分（2）将第三组乘客编号为