2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列根式是最简二次根式的是(

)A.9 B.12 C.2.直角三角形两直角边边长分别为3cm和4cmA.5cm B.3cm C.3.下列计算正确的是(

)A.x3⋅x3=2x3 4.下列命题中，正确的是(

)A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若A.12

B.6

C.3

D.1.56.如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠A.1 B.2 C.3 D.4.87.如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点EA.2

B.4

C.2

D.8.如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，若点F恰好落在A.83

B.103

C.4

9.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交A.四边形AECF是菱形

B.∠AFB=2∠AC10.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法：

①四边形AECF是平行四边形；

②四边形EHFG是平行四边形；

③当ABA.①② B.①②③ C.①二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则12.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，BF，请添加一个条件：______，使

13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使

14.已知x=5+2，则x15.如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若16.在矩形ABCD中，AD=9，点G在边AD上，AB=GD=4，边BC上有一点H，将矩形沿边GH折叠，点C和D的对应点分别是C17.如图，正方形ABCB1中，AB=3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题5.0分)

计算：

(1)81÷319.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1−2x+20.(本小题8.0分)

把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．

(1)在图中画出三角形A1B1C1；

(2)写出A1(______，______)，AC=______21.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点F，交BC于点E，CD=DE．

22.(本小题10.0分)

在Rt△BDE中，∠BDE=90°，C是BE的中点，过点D作AD//BE，且AD=BC，连接AE交23.(本小题14.0分)

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．

请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______．

A.SAS；B.SSS；C.AAS；D.HL

由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______．

【初步运用】

(2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交A24.(本小题12.0分)

如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，边OC、OA分别在x轴、y轴上，A(0,a)，C(c,0)，且a、c满足|a−4|+(8−c)2=0．

(1)求B，C两点的坐标；

(2)把△

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．9=3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

B.12=22，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

C.0.1=110=1010，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；2.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形两直角边边长分别为3cm和4cm，

∴斜边长为32+42=3.【答案】B

【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故本选项不符合题意；

B、(x2y)3=x6y3，故本选项符合题意；

C、(4.【答案】C

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；

D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

利用平行四边形的判定方法、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

5.【答案】A

【解析】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，EF=3，

∴BO=2EF=6，

∵四边形ABC6.【答案】D

【解析】【分析】

先根据AB=8，AC=6，∠CAB=90°，利用勾股定理可求BC，再根据S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AD，可求AD．

7.【答案】D

【解析】解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD=45°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，

∴PF=OE，PE=AE，

8.【答案】A

【解析】解：∵在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，

∴AD=BC=6，CD=CF=AB=10，DE=EF，∠A=∠B=90°，

∴BF=9.【答案】C

【解析】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，

∴AO=OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAO=∠OCF，

∵∠AOE=∠COF，AO=OC，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=FC，

∵AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵MN垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴四边形AECF是菱形，故选项A正确，不符合题意．

∵FA=FC，

∴∠FAC=∠10.【答案】B

【解析】解：①如图：

∵四边形是ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

又∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=12AB,CF=12BD，

∴AE=CF，

又∵AB//CD即AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

故①正确．

②如图：

连接EF，由题意得：

AD=EF，BC=EF，AD//EF，BC//EF，

∴四边形ADFE，EFCB都为平行四边形且两者全等，

∴EC=AF，

又∵平行四边形对角线互相平分，

∴EH=12EC,FG=12AF，

∴EH=FG，

又由①可知，四边形AECF是平行四边形，

∴EH//F11.【答案】x≠2且【解析】解：由题意，得：x+1≥0且x−2≠0，

∴x≥−1且x≠2；

∴x的取值范围是x≥−1且x≠212.【答案】BE【解析】解：添加BE=CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，13.【答案】2【解析】解：连接DE，DB，

∵BE的长度固定，

∴要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小长度为DE的长，

∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠ADC=120°，

∴AD//B14.【答案】2

【解析】解：x2−4x+1=(x−2)2−3，

把x=5+2代入，

原式15.【答案】5【解析】解：∵AB=BC=1，∠AOB=30°，△BAO是直角三角形，

∴OB=2AB=2，

∵△OBC是直角三角形，16.【答案】7或1

【解析】解：当点A，点C′，点D′，共线时，

根据题意可知DG=DG′=AB=4，∠AD′G=∠CD′G=∠D=90°，

∴AG=AB−DG=5．

在Rt△AD′G中，AD′=AG2−D17.【答案】2×【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形，

∴AB1=AB=1，

∵A1C//AB，

∴∠B1A1A=30°，

∴A1B1=3AB1=3，AA1=2AB1=218.【答案】解：(1)原式=9×13−5

=3−5

=【解析】(1)直接利用二次根式根式以及立方根的性质化简，进而得出答案；

(2)19.【答案】解：(1−2x+1)÷x2−13x+3【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】4

4

5

1

【解析】解：(1)如图所示：

(2)由图可知：A1(4,4)；AC=5；点B到x轴距离是1；

故答案为：4，4，5，1；

(3)∵三角形PAC与三角形ABC面积相等，

∴点P到AC的距离与点B到AC的距离相等，

∴点P的坐标(−2,0)，(4,0)．

(1)首先确定A、B21.【答案】解：(1)∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=27°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=54°，

∵AD⊥EC，ED=DC，【解析】(1)根据垂直平分线性质得到等腰三角形从而得到底角相等，结合三角形内角和定理及内外角关系即可得到答案；

(2)根据勾股定理求出AE，得到22.【答案】(1)证明：AD//BE，且AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵点C是BE边的中点，∠BDE=90°，

∴BC=CE=DC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形A【解析】(1)由直角三角形斜边中线的性质得到BC=CE=DC，通过证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论；

(2)23.【答案】A

1<【解析】解：(1)在△ADC和△EDB中，

CD=BD∠CDA=∠BDEAD=DE，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

故答案为：A；

由(1)得：△ADC≌△EDB(SAS)，

∴AC=BE=6，

在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，

即8−6<2AD<8+6，

故答案为：1<AD<7；

(2)如图②，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADC=∠BDM，

∴△ADC≌△MDB(SAS)，

∴BM=AC，∠CAD=∠M，

∵AE=EF，

∴∠CA