2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量a=(1,3A.(32,12) B.2.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则正确的是(

)A.高中部产生20个样本 B.初中部产生20个样本

C.不同级部每个学生被抽取的可能性不相同 D.可以从两个级部各抽取30个样本3.已知i为虚数单位，若复数z=(1+A.复数|z|=2

B.若z−是复数z的共轭复数，则z−=−1−i4.若△ABC的周长等于20，面积是103，AA.5 B.6 C.7 D.85.已知平面向量a,b满足a=(1,−3)，|A.π6 B.π4 C.π36.元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯.下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和A.460003cm3 B.480007.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2A.该圆锥的体积为2π

B.该圆锥的侧面积为43π

C.A8.已知0<x1<x2<2π，OA.79 B.−79 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设z1，z2为复数，则下列命题中一定成立的是(

)A.如果z1−z2>0，那么z1>z2 B.如果|z1|=10.小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100.则下列说法正确的有(

)A.这10个分数的中位数为90

B.这10个分数的第60百分位数为91

C.这10个分数的平均数大于中位数

D.去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小11.已知ω>0，函数f(xA.若f(x)的最小正周期T=2，则ω=π

B.当ω=2时，函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到g(x)=cos212.素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则(

)

A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B.该“十字贯穿体”的表面积是112−162

C.该“十字贯穿体”的体积是48−16三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(1,2)，b=(−14.若复数z满足z−1=cosθ15.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=16.已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+2b四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z1=4−m2+(m−2)i，z2=λ+sinθ+(cosθ−218.(本小题12.0分)

为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成19.(本小题12.0分)

如图是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,020.(本小题12.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=π2，E，F分别是AB，B1C1的中点．

(Ⅰ)证明：21.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ab+ba=4cosC．

22.(本小题12.0分)

如左图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=25，BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，F为A1C的中点，如右图．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：向量a=(1,3)，

则|a|=1+3=2，

故与a2.【答案】A

【解析】解：该校初中部和高中部分别有400和200名学生，

则抽取的初中部样本个数为：60×400400+200=40，高中部样本个数为：60−40=20，故A正确，BD错误；

不同级部每个学生被抽取的可能性相同，故3.【答案】B

【解析】解：z=(1+i)21−i=2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i，

对于A4.【答案】C

【解析】【分析】

先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=12bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．

【解答】

解：依题意及面积公式S=12bcsinA，

得1035.【答案】D

【解析】解：∵|a|=2,|b|=1,|a+2b|=2，

∴(a+2b)2=a2+4b2+6.【答案】C

【解析】解：依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，

正六棱台的两个底面积分别为S1=6×34×202=6003(c7.【答案】C

【解析】解：取AC中点D，则OD⊥AC，PD⊥AC，

由二面角的定义可知，二面角P−AC−O的平面角即为∠PDO=45°，

对于A，△PAB中，由于PA=PB=2，∠APB=120°，

则PO=1，AO=3，

则OD=1，V=18.【答案】B

【解析】解：∵0<x1<x2<2π，sinx1=sinx2=13，

∴x2=π9.【答案】BC【解析】解：对于A项，取z1=3+i，z2=1+i时，z1−z2=2>0，但虚数不能比较大小，故A项错误；

对于B项，由|z1|=|z2|，得|z1|2=|z2|2．

又z1z1−=|z1|2，z2z2−10.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，这10个分数的中位数为12(90+90)=90，A正确；

对于B，10×60%=6，则这10个数的第60百分位数为12(90+92)=91，B正确；

对于C，这10个分数的平均数为110(70+85+86+88+90+90+92+94+95+100)=89，中位数为11.【答案】AC【解析】解：由余弦函数图象与性质，可得T=2πω=2，得ω=π，故A正确；

当ω=2时，可得f(x)=cos(2x+π3)，

将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得f(x−π3)=cos[2(x−π3)+π3]=cos(2x−π3)≠g(x)，故B错误；

若f(x)在区间(2π312.【答案】BC【解析】解：对A选项，如图一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线CE、DE，

则在梯形BDEF中，可知BD=3−2,BF=2,EF=3,DE=6,BE=13，

设∠DEF=α，∠BEF=β，则cosα=33,cosβ=31313，

根据立体图可得CD=22,CE=DE=6，显然CE2+DE2≠CD2即CE、DE不垂直，A不正确；

对B选项，该“十字贯穿体”的表面积是由4个正方形和16个与梯形BDEF全等的梯形组成，

则表面积S=4×4+16×3+3−22×2=112−162,B正确；13.【答案】4

【解析】解：a=(1,2)，b=(−3,x)，

则a−b=(414.【答案】2

【解析】解：复数z满足z−1=cosθ+isinθ15.【答案】40π

2【解析】解：设PC中点为O，则OP=OC=OD=OB=OA=10，

所以O为四棱锥P−ABCD外接球的球心，10为该球半径，

所以其表面积为4π(10)2=40π；

如图，将△PAC绕AC翻折到与△DAC所在面重合，

连接PB，交AC于点Q，此时|P16.【答案】−2【解析】解：由余弦定理知，a2=b2+c2−2bccosA，

因为a2=b2+2bcsinA，所以2bsinA=c−2bcosA，

由正弦定理得，2sinBsinA=sinC17.【答案】解：(Ⅰ)z1=4−m2+(m−2)i，z1为纯虚数，

则4−m2=0m−2≠0，解得m=−2；

(Ⅱ)z1=z2，【解析】(Ⅰ)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；

(Ⅱ)根据已知条件，结合复数相等的条件，以及二次函数的性质，三角函数的有界性，即可求解．

本题主要考查纯虚数的定义，以及复数相等的条件，属于基础题．

18.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10=1，解得a=0.025；

(2)45×0.05+55【解析】(1)由直方图区间频率和为1求a即可；(2)根据直方图求物理测试成绩的平均分即可；

(3)19.【答案】解：(1)设A(x0,0)，函数的最小正周期为T，则B(x0+T4,1),C(x0+3T4,−1)，

则AB=(T4,1),AC=(3T4,−【解析】(1)设A(x0,0)，则B(x0+T20.【答案】解：(Ⅰ)证明：取BC中点H，分别连结EH，FH，

因为F为B1C1的中点，

所以FH//BB1，

因为三棱柱为直棱柱，

所以BB1⊥平面ABC，

所以FH⊥平面ABC，

因为BC⊂平面ABC，

所以FH⊥BC，

又E为AB的中点，则EH/​/AC，且AC⊥BC，

所以EH⊥BC，

因为EH，FH⊂平面EFH，EH∩FH=H，

所以BC⊥平面EFH，

因为EF⊂平面EF【解析】(Ⅰ)取BC中点H，分别连结EH，FH，则，得FH⊥平面ABC，利用线面垂直的性质和判定定理证明BC⊥平面EFH，即可证明；

(Ⅱ)根据题意，由(Ⅰ)知∠FEH为EF与平面21.【答案】解：(1)△ABC中，因为ab+ba=4cosC，

结合余弦定理，得a2+b2ab=4×a2+b2−c22a【解析】(1)利用余弦定理角化边即可求解．

(2)根据弦化切将原等式变为cosB=sin2Bs22.【答案】(Ⅰ)证明：如图，取线段A1B的中点H，连接HD，HF．

因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，

所以

DE/​/BC，DE =12BC．

因为H，F分别为A1B，A1C的中点，

所以HF/​/BC，HF=12BC，

所以HF/​/DE，HF=DE，

所以四边形DEFH为平行四边形，

所以

EF/​/HD．

又因为

EF⊄平面A1BD，HD⊂平面A1BD，

所以

EF/​/平面A1BD．

(Ⅱ)证明：因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB=AC，

所以

AD=AE，所以A1D=A1E.

又O为DE的中点，所以

A1O⊥DE．