2021年福建省龙岩市新宇中学高二数学理期末试题含解析

2021年福建省龙岩市新宇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略2.如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．4.曲线在点处的切线方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值．【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=1×2=2；第三次循环k=3，p=1×2×3=6；第四次循环k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循环k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循环k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循环k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不满足条件k＜7，跳出循环体，输出P=5040．故选：D．7.有一段“三段论”推理是这样的： 因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A8.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．9.已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，且函数为奇函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用单调性判断的大小关系，再利用函数的奇偶性判断的大小关系.详解：函数为奇函数，，，因为在上是增函数，，即，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10.已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：①若； ②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，，则

参考答案：略12..若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

参考答案：略13.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使,

若折叠后的长为d，则d的最小值为

.

参考答案：14.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略15.函数在处的切线的斜率为______________.参考答案：e略16.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略17.已知函数f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，则f′（0）=

．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱台的体积；（2）求正三棱台的侧面积.参考答案：（1）正三棱台的上底面积为………………2分下底面积为……………4分所以正三棱台的体积为…………………7分（2）设，的中点分别为，，则正三棱台的斜高为，…………10分故正三棱台的侧面积为．…14分19.已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…20.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210﹣（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：①、4个全部是红球，有C44=1种取法，②、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，③、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法．21.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，(Ⅰ)当时，求函数的取值范围；(Ⅱ)若α是锐角，且，求的值．参考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期为，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范围为

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分22.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存