2022年辽宁省阜新市第一高级中学高一数学理测试题含解析

2022年辽宁省阜新市第一高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为

(

)A．13

B．17

C．21

D．26参考答案：C3.已知集合，则A∩B中元素的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则(

)A．K的最小值为1

B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为参考答案：C略5.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．6.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以.故选C．考点：分段函数．7.已知数列满足，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的定义域为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥参考答案：B由题意可知

10.在空间直坐标系中，点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为，则点P的坐标为（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：13.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．14.函数的最小正周期为__________.参考答案：略15.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β参考答案：②③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．16.已知，，则

．参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.

17.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．参考答案：．【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算．【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）判断并证明函数在(0，2]内的单调性，并求其值域。参考答案：解：函数在(0，2]内是减函数。……………2分证明：任取，不妨设因此，函数在(0，2]内是减函数。由函数的单调性可得：

………………….2分

19.已知圆与圆的公共弦为线段AB（1）求直线AB的方程；（2）求以公共弦AB为直径的圆的方程．参考答案：20.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： （I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答： 证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b≥0，变形为a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证．21.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.22.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），