课时跟踪检测（七十七）探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

课时跟踪检测（七十七）探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列器材中的________。(选填器材前的字母)A．长1m左右的细绳；B．长30cm左右的细绳；C．直径2cm的实心钢球；D．直径2cm的空心木球；E．秒表；F．时钟；G．厘米刻度尺；H．毫米刻度尺。(2)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2L图线，如图所示，再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。解析：(1)摆线要用不易伸长的细绳，长度约为1m，选A；小球应是密度较大、直径较小的实心金属球，选C；计时仪器宜选用秒表E；测摆长应该用毫米刻度尺H。(2)由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知g＝4π2eq\f(L,T2)＝4π2eq\f(ΔL,ΔT2)，利用图线上两个相距较远的点的坐标可求得g＝4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)。答案：(1)ACEH(2)4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)2.(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2s，计算可得单摆周期是________s。(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：①单摆做简谐运动应满足的条件是________________________________________。②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。解析：(1)由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由题图甲可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。单摆周期T＝eq\f(t,40)＝1.88s。(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。②T2和l的关系图线如图所示，直线斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)≈4.0，由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g≈9.9m/s2。答案：(1)eq\f(4π2l,T2)0.87501.88(2)①摆线偏离平衡位置的夹角小于5°②3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min＋12.5s＝102.5s，则周期T＝eq\,50)s＝2.05s。(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980m。(3)由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。答案：(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长l/cm50次全振动时间t/s振动周期T/s重力加速度g/(m·s－2)请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2。(3)用多组实验数据作出T2­l图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­l图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值解析：(1)由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)T＝eq\f(t,n)＝eq\,50)s＝2.01s，g＝eq\f(4π2n2l,t2)＝eq\f(4×2×502×1,2)m/s2≈9.76m/s2。(3)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B正确；由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，图线斜率小，说明g偏大，故C错误。答案：(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)2.019.76(3)B5．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为____________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)。解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量物体，正确的是乙。(