2021年安徽省滁州市西州店中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年安徽省滁州市西州店中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B2.已知是R上的奇函数，当时，，函数,若，则实数的取值范围是（

）

A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）参考答案：D略3.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．4.（5分）已知a≠0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，则ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．参考答案：B【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：当b=2或b=﹣2时，经过检验不满足条件．当b≠±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，两直线方程为y=﹣x﹣1和x=，此时两直线相交但不垂直．若b=﹣2，两直线方程为x=﹣和y=x﹣，此时两直线相交但不垂直．所以当b≠±2时，两直线方程为y=﹣﹣和y=﹣，此时两直线的斜率分别为﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因为a2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号．故选B．【点评】：本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.若，，，如果有，，则值为（

）．

0

1参考答案：B略6.按数列的排列规律猜想数列2/3，-4/5，6/7，-8/9，……的第10项是A.-16/17；B.-18/19；C.-20/21；D.-22/23；参考答案：C略7.函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=(

)。

(A)22

(B)46(C)94

(D)190参考答案：C9.设函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B略10.若，且为第二象限角，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是________．参考答案：60°略12.若，则的展开式中的系数为__________．参考答案：1104【分析】根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。【详解】解：由可得二项展开式含有，则展开式中含有和则二次项展开式分别为和含有的系数为故答案为：110413.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是________________.参考答案：略14.已知函数

,则的值是

参考答案：72015.若集合，则A∩B=_____．参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案为：（﹣，3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。16.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①②；③；④；⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

。参考答案：答案:②③⑤17.“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：

．参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由三角形相似把AB的长度用a，b表示，然后利用三角形ACD的面积小于等于三角形ECD的面积得到不等式．解答： 解：由图可知：AB2=ab，则，而，，，由S△ACD≤S△ECD，得（当且仅当a=b时等号成立），故答案为：．点评：本题考查了数形结合证明基本不等式，考查了学生的推理能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用线面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．如图所示，在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则．设直线PA与平面PCE所成角为α，则．∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为．19.如图，在四棱锥中，面， ，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）证明：如图，∵，，，为的中点，∴为矩形，，又由平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）由条件以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，平面的法向量，设平面的法向量为，由即，即取，得，，则，所以，因为平面与平面所成锐二面角，所以，即，由，得；由，得或，所以的取值范围是．20.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合B；

（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，实数a的取值范围为21.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

22.