2021-2022学年上海市民办华育中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年上海市民办华育中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用2.已知命题；命题．则下面结论正确的是A．pq是真命题

B．pq是假命题

C．q是真命题

D．p是假命题

参考答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题，正确．由上可得：pq是真命题．故选：A．【思路点拨】p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

3.已知向量，，且，则m=（

）A．

B．

C．－8

D．8参考答案：C解：由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。4.如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是（

）A． B．3 C．2 D．参考答案：5.对于非空实数集，记.设非空实数集合、满足：，且若，则.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是A.①③

B.③④

C.①④

D.②③

参考答案：C对于②，假设，则，则，因此②错误；对于③，假设，则，又，则，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（

）A．60里

B．48里

C．36里

D．24里 参考答案：D7.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，则?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故选：D．8.若，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二面角公式化简即可．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D9.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 （

）A．③④ B．①④ C．①②

D．②③参考答案：D10.已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是①，②，③，④，⑤

A.①③⑤

B.③④

C.②③④

D.②⑤参考答案：A①中的函数，。要使，则，解得，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使，则，由对，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使，则，即，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使，则，即，设函数，且，，显然函数在上有零点，原函数有巧值点。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。参考答案：

本题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆心距与弦长之间的关系.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题。设直线方程为：，又因为圆是以（1,1）为圆心1为半径的圆，弦长为，所以.12.下列函数:①;②;③;④.其中是偶函数的有___________;参考答案：①①,为偶函数

②定义域(-2,2]关于原点不对称,非奇非偶函数

③,为奇函数

④),非奇非偶函数

13.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

14.有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为

▲

.参考答案：答案：3815.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=

参考答案：16.已知方程的两根为，则方程的两根分别为________________.参考答案：17.已知等差数列{}中，，，若，则k=

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．参考答案：（I）设事件A为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同

……3分∵关于的一元二次方程有实根∴

……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种

…5分∴

………11分

∴方程有实根的概率是………12分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3－ax2，a∈R.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)+(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为

g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以

=x（x-a）-（x-a）sinx

=（x-a）（x-sinx），令

h（x）=x-sinx，则

，所以

h（x）在R上单调递增.因为

h（0）=0.所以

当x＞0时，h（x）＞0；

当x＜0时，h（x）＜0.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是；当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.

20.(本小题满分12分)已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若时，的最小值为–2，求a的值．参考答案：21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程（1）求曲线C的参数方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在点D处的切线与直线平行，试确定点D的坐标.参考答案：（Ⅰ）设点M(x,y)是曲线C上任意一点，∵，∴，即：，∴C的参数方程为(为参数，)．（Ⅱ）设点D(1+cosφ,sin