2022-2023学年广西壮族自治区南宁市府城中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市府城中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：B2.在△中，角的对边分别为，已知，且，则△的面积的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略3.（

）

A．1

B.2

C.3

D.参考答案：D略4.函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.在中，，，，则角等于（

） A．B．或 C．D．或参考答案：A略6.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略7.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a的最大值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.1参考答案：A【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8.将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：C略9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A

B

C

D

参考答案：D略10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为(

).

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为

．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+12.直线在轴上的截距是_______________参考答案：13.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略14.执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=．参考答案：【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案为：．15.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．16.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：17.已知两点，，点是圆上任意点，则面积的最小值是__________．参考答案：圆，，由题意即为在圆上找一点到线段的距离最小即可，直线，，∴线段，圆心到其距离，∴圆上某点到线段的距离最小值为，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x＜0时，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，﹣2)处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)﹣mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以，

…………2分当时，，

由点斜式方程得切线方程为.

………………4分（2）由已知.

所以，当所以上单调递增，无极值.

………………7分若，则当，当，所以，当时，,无极小值.………10分（3）由已知，令,当时恒成立.,,即，不合题意.……13分解得，.当从而当即，综上述，k的取值范围是(－∞，1).

………………16分19.（10分）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．参考答案：如图，因为是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以从而

…（5分）因为,所以,故．因为是圆的切线，所以由切割线定理知,,而,所以

…（10分）20.△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30°．21.从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求.附：，若，则.参考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.∴，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，∴.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分