2021-2022学年山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数的零点依次为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.求不等式组表示的平面区域的面积是（

）.(A)0.25

(B)0.5

(C)1

(D)2参考答案：C略4.已知中，,,则的周长为()A． B．

C．

D．参考答案：C设三边分别为，则，的周长5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D．参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．解答：解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3﹣1=11．故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．7.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A?w的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若在上是减函数，则的取值范围是（

）

参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案为，选D9.如果函数没有零点，则的取值范围为(

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.若集合＝，＝，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.

参考答案：10，400π略12.已知向量，若，则m＝___________.参考答案：13.函数的定义域为

.参考答案：14.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是___________.

参考答案：16.在△ABC中，，，，则∠C=_________.参考答案：

17.如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则

.参考答案：3

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3【思路点拨】连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中，m，n为常数）（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．参考答案：（1）；（2）－2.【分析】（1）由恒成立可知单调递增，由此得到，进而求得结果；（2）由切线方程可确定和，从而构造方程求得；将化为，由可确定单调性，利用零点存在定理可求得零点所在区间，进而得到所有可能的取值，从而求得结果.【详解】（1）当时，，，当时，，，对任意的都成立，在单调递增，，要使得对有恒成立，则，解得：，即的取值范围为.（2），，解得：，又，，，，显然不是的零点，可化为，令，则，在，上单调递增.又，，，，在，上各有个零点，在，上各有个零点，整数的取值为或，整数的所有取值的和为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到恒成立问题的求解、由切线方程求解函数解析式、函数零点问题的求解；求解整数解的关键是能够通过构造函数的方式，结合零点存在定理确定零点所在区间.19.已知函数.（Ⅰ）若不等式有解，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a、b满足，证明：.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.试题分析：(Ⅰ)原问题等价于.由绝对值三角不等式可得，则，实数的最大值.(Ⅱ)根据(Ⅰ)知正实数，满足，由柯西不等式可知，即(当且仅当时取“=”).试题解析：(Ⅰ)若不等式有解，只需的最大值即可.因为，所以，解得，所以实数的最大值.(Ⅱ)根据(Ⅰ)知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取“=”).20.已知函数在x=1处有极小值—1．

(1)求的值；(2)求出函数f(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）

由题易知

（2）

由可得或；

由可得

所以函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为略21.已知函数，。(Ⅰ)当a＝1时，求不等式的解