2022年湖北省黄冈市团披中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖北省黄冈市团披中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点

，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C3.函数y=cos的导数

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin参考答案：C4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．5.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略6.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.7.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值

（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能为0

D、可正可负参考答案：B8.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（

）①；

②;③④.其中正确命题的个数有（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略9.“”是“”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略10.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.

参考答案：12.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；优秀率为

参考答案：800，20%13.已知直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2tx=0相切，则t=．参考答案：1或【考点】圆的切线方程．【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2tx=0的标准方程为（x﹣t）2+y2=t2，∵直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2tx=0相切，∴圆心（t，0）到直线的距离d==|t|，解得：t=1或．故答案为：1或．14.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有___

种（用数字作答）。参考答案：100略16.右图是年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

和方差为

参考答案：，略16.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略17.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案：（1）∵A，B，C成等差数列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………3分∴△ABC是直角三角形，且，………5分∴==.………………6分（2）函数==，…8分∵函数在上是增函数，………………10分∴函数的最大值为=.………12分19.（13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解：

设---------1----------------------2代入椭圆方程得-------------4

-----------------62）：

-----------------------------8则假设直线方程为①②由①②得------------------------9设

--------------12

-------------------------------13略20.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：21.已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集为，

10分∴是方程的两个实数根

12分∴，

14分略22.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是