2022-2023学年广东省梅州市丙村华侨中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市丙村华侨中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D略3.函数的递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D5.在梯形ABCD中，已知,,点P在线段BC上，且,则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.6.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略7.函数y=|x|的图象可能是

(

)参考答案：C8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A略9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?参考答案：Ak＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.

10.设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题12.下列命题中所有正确的序号是

．（1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数

．参考答案：13.函数＝的值域为

.参考答案：14.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.15.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π16.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________________.参考答案：略17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

经检验，恒成立

所以

，

(2)由(1)知，，

假若，，成等比数列，则，即知，

又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。19.已知，令函数，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=﹣sin（2ωx﹣）+．∵ω＞0，∴T==π，∴ω=1．（2）由（1）可知f（x）=﹣sin（2x﹣）+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数是减函数．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函数是增函数．所以函数的单调减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．20.（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户居民共交水费y元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别为5x吨、3x吨。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即，乙户的用水量也不超过4吨，；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即且，；当乙户的用水量超过4吨时，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段区间上均为单调递增函数，当时，；当时，；……8分当时，令，解得，所以甲户用水量为7.5吨，付费元；所以乙户用水量为4.5吨，付费元.………………12分21.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．22.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平