上海徐教院附中2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

上海徐教院附中2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略3.已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．5.如图所示，当时，函数的图象是

(

)参考答案：D6.若集合，，且，则的值为

A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D7.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．8.若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．9.若，则

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略10.已知，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

12.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略13.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.14.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号） 参考答案：①或⑤【考点】平行截割定理；直线的倾斜角． 【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果． 【解答】解：两平行线间的距离为， 由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°， 所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°． 故填写①或⑤ 故答案为：①或⑤ 【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．15.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．参考答案：略16.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．17..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在△ABC中，求证：

参考答案：将，代入右边

得右边左边，

∴19.（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）根据线面平行的判定定理证明GH∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BCD⊥平面PAC．解答： 证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．20.(本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集为{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略21.在三棱锥中，,.(1)证明:(2)求点A到平面SCB的距离。参考答案：证法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分证法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,---------