2021-2022学年河南省平顶山市第十六中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市第十六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率p==，故选：D．2.已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|logx＞﹣1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，N={x|logx＞﹣1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选：B．3.函数有最小值，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.计算:A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.6.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：D略8.

函数的定义域是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（2016秋?天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣） B．（e﹣，+∞） C．（0，e） D．（1，e）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx﹣1，根据f（x）=k的根的情况得出g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围．【解答】解：f′（x）=，∴当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0＜k时，f（x）=k有两解，当k≤0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解．令g（x）=x2+mx﹣1，则g（f（x））有三个零点，∴g（x）在（0，）上有一个零点，在（﹣∞，0]∪{}上有一个零点．∵g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，∴g（x）在（﹣∞，0）上必有一个零点，∴g（）＞0，即，解得m＞e﹣．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，二次函数的性质，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D左移后的函数为，关于原点对称，则，所以，又，则。所以，所以。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。12.（4分）（2015?上海模拟）在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：计算题．【分析】：根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，然后由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，让面积等于10化简后，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面积为10，∴acsinB=10，解得ac=52①，则cosB===，化简得：a2+c2=196②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，则△ABC的周长为10+10．故答案为10+10．【点评】：此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．13.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略14.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。15.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________参考答案：16.定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则54－34＝

．参考答案：917.已知两条直线和互相平行，则等于

.

参考答案：1或-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，向量，，函数图象中相邻的对称轴间的距离不小于．（I）求的取值范围；（II）在△中，分别为角的对边，当（I）中的取最大值，且，时，求△周长的取值范围．参考答案：解：（I）

，

由题意知；

（II）方法1：由于1，由于（I）知的最大值为1，，又，∴，

∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周长的取值范围是．

方法2：由于1，由于（I）知的最大值为1，，又，∴，

由余弦定理得，∴，∵，∴，当取等号，∵，∴，即△周长的取值范围是．

略19.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，推导出平面ABC∥平面EHF，由此能证明EF∥平面ABC．（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），设平面BAC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=，设平面AC1C的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=，设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．20.（本小题满分12分）设三组实验数据．．的回归直线方程是：,使代数式的值最小时，

,，(、分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有七组数据列表如下：

x2345678y4656.287.18.6

（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；（Ⅱ）若，即称为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：解：（I）前三组数的平均数：=3,=5

……………2分根据公式：b＝

∴a＝5-×3＝高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴回归直线方程是：y=

………………6分

(II)

|6.2-3.5-0.5×5|＝0.2≤0.2

|8-3.5-0.5×6|＝1.5＞0.2|7.1-3.5-0.5×7|＝0.1＜0.2

|8.6-3.5-0.5×8|＝1.1＞0.2

………………9分综上,拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率=

…12分略21.（10分）设函数，其中向量，，且.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：解析：（I）

，，

又，，

……（3分）的最小正周期为．

……………（4分）令，得，的单调增区间为．……（6分）

（II）当时，，，，即函数的值域为．

……………（10分）22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，且，D、E分别为AB、B1C1的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为点分别为的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解法一：由（1）连接，由各棱长