2021年广西壮族自治区南宁市北部湾美术中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市北部湾美术中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时间关系分别为,(如右上图);当甲,乙行走的速度相同(不为零)时刻:A.甲乙两人再次相遇

B.甲乙两人加速度相同

C.乙在甲的前方

D.甲在乙的前方

参考答案：D略2.已知，，且，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个 D．三个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．4.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B5.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2 B.3C.4 D.8参考答案：D【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．6.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么

（

）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C8.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）种A.54

B.18

C.12

D.36参考答案：A9.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|++|=（）A．2 B．4 C． D．12参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则++=（2，2，2）．则|++|==2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：12.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]13.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．14.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.15.已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为

参考答案：或216.若直线与直线垂直，则________.参考答案：17.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线（）与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.参考答案：（Ⅰ），，曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程为（为参数），.直线的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入曲线的极坐标方程得，点的极坐标为.将代入直线的极坐标方程得，解得.点的极坐标为，.19.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0

所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，2）．20.(本小题满分12分)如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求证：P、C、D、Q四点共面；（Ⅱ）求证：QD⊥AB．参考答案：21