2021-2022学年湖南省邵阳市洞口县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市洞口县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.2.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：知识点：椭圆双曲线H5H6B解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则，所以，又由三角形性质知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.3.设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，∵函数为偶函数，∴．又，∴．选A．

4.如图,正四棱柱中,，，设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.“，且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知直线交抛物线于、两点，则△的形状为（）.A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.前三种形状都有可能参考答案：A8.若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．ac＞bc B．abc＞bac C．logab＜logba D．logac＜logbc参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，c＞1，∴ac＜bc，abc＞bac，∴logab＞logba，logac＞logbc，故选：B9.7．函数的图象大致是（

）参考答案：C10.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（A）6斤

（B）7斤

（C）8斤

（D）9斤参考答案：D原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若，则的值是_____.参考答案：16【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.

12.从原点O向圆C:作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为

．参考答案：(写成1:2也对).把圆的方程化为标准方程为，得到圆心C的坐标为(0,6),圆的半径,由圆切线的性质可知,∠CBO=∠CAO=90?，且AC=BC=3，OC=6，则有∠ACB=∠ACO+∠BCO=60?+60?=120?所以该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为(写成1:2也对).13.直线与圆相交于，两点，若，则____________．参考答案：根据题意可得，圆心到直线的距离．∴，解得．14.函数的零点个数为（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B15.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：

.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为16.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数则方程的解的个数为

（结果用表示）参考答案：17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，即， 1分 即或或， 4分 所以或， 所以原不等式的解集为； 5分（II） 6分， 7分因为不等式有解，所以，即， 9分所以的取值范围是． 10分19.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）1．（1）由，得，由，得，因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为．（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以．20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：:(1)取的中点,连结,

------2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分21.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，，所以，因为与直线：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因为．当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，，解得；由，，解得；由，，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为．综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．

若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得．所以所求实数的取值范围为．

22.已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式；（II）数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题设知，

由成等比数列,得.