2022-2023学年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.2.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A．2个或3个 B．1个或3个 C．1个或4个 D．4个或3个参考答案：C【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定4个平面．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面．故选：C．3.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知点是直线上一动点，PM与PN是圆的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。【详解】如下图所示：由切线的性质可知，，，且，，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。6.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数是R上的偶函数，则的值是

(

)A. B. C.0 D.π参考答案：A【分析】根据函数是上的偶函数，可得，结合的范围可得.【详解】因为函数是上的偶函数，所以，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.8.已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出．【详解】∵，∴，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可．9.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D10.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为

时，Sn最大．参考答案：7【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：214.若函数,分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_______________________.

参考答案：略15.数列{a}满足a＝2n，其前n项的和Sn＝340，则n的值等于______。

参考答案：8或916.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.

参考答案：28,

略17.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆心C是MN的垂直平分线与直线2x﹣y﹣2=0的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；（3）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案．【解答】（本小题满分12分）解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）…（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0

即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…19.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答： 证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题20.已知．参考答案： Ks5u 略21.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；（2）由题意知，从而解得．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．22.二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由△＞0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范围即可．【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，