2021年河南省鹤壁市淇滨区第四中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年河南省鹤壁市淇滨区第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 2.直线（为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D将直线参数方程代入圆方程得，所以线段的中点对应参数为，坐标为，选D.

3.在△ABC中，a=3，b=5，，则sinB等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D4.函数导数是（

）

A..

B.

C.

D.

参考答案：C略5.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为(

)A.

B.C.

D..

参考答案：D略6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．8.“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A.120种 B.240种 C.144种 D.288种参考答案：D【分析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆上的一点，Q,R分别为圆和圆上的点，则的最小值是

参考答案：912.若命题“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：(0,+∞)命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．

13.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略14.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略17.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案：（1）（2），，。20.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立，分m=0和m≠0两种情况讨论，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．（2）等价于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立当m=0时，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，当且仅当?∴∴x的取值范围是{x|}21.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参考答案：（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点心在轴上，设，联立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存在定点，满足法二：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则的中心依题意，只要探究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立则，所以，直线：令得：为定值，故坐标平面上存在定点，满足.22.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有