2022年湖南省湘潭市县云龙实验中学高三数学文测试题含解析

2022年湖南省湘潭市县云龙实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D2.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A3.命题，函数的值域为；命题，使得的最小正周期小于，

则（

）且为假命题

或为假命题为假命题

为真命题参考答案：A略4.f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．5.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以选B.16.已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B7.已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知集合，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式可得集合M，根据两个不等式关系即可判断集合M与集合N的关系。【详解】因为，解不等式得且所以所以选B【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。9.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则

.参考答案：由割线定理知，，，得12.已知，则

.参考答案：略13.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.若的展开式中含项的系数为

。参考答案：11215.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.16.在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则

．参考答案：17.已知正数x，y满足2x+y-2=0，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

19.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与⊙O相切；（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.参考答案：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB,∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O′是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO′．由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB．同理可证，OO′⊥CD．所以AB∥CD．20.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，令，x∈（0，e]，则，令g′（x）=0，则，当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2．略21.（09年扬州中学2月月考）（16分）已知函数，（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程

都有满足的偶数根参考答案：解析：（1）由题意在上恒成立即在上恒成立即

，所以＜

，又存在正零点，

所以

，即

（2）由题设得，……………5分对称轴方程为，。……………7分由于在上单调递增，则有(Ⅰ)当即时,有。……………9分(Ⅱ)当即时，设方程的根为，①

若,则，有解得；……………11分②若,即，有；。……………13分由①②得。综合(Ⅰ)，(Ⅱ)有

．…14分⑶对任意，为偶数，的取值各不同，反