2022-2023学年上海崇明县马桥中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年上海崇明县马桥中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A2.若两非零向量a与b的夹角为，定义向量运算，已知向量m，n满足，，则

A.2

B.

C.

D．3参考答案：C略3.定义域为[a,b]的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出三个结论：①是周期函数；②是图象关于点对称；③是偶函数．其中正确结论的个数为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略5.设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（

）A．B．C．D．参考答案：C6.设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有高考资源网

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2 B．y=2﹣|x| C． D．y=lg|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】探究型；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与函数的单调性即可得到结果．【解答】解：y=﹣x2，y=2﹣|x|，，y=lg|x|都是偶函数，但是y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．9.下列函数中，满足对任意当时都有的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A． B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3 D．参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据特殊值代入判断A、B、C，根据指数函数的性质判断D．【解答】解：对于A，令x=1，y=﹣1，显然不成立，对于B，由x＞y，得x﹣y＞0，log2（x﹣y）有意义，当x﹣y＜1时，不成立；对于C，令x=2，y=1，显然不成立，对于D，由＜，得2﹣x＜2﹣y，即﹣x＜﹣y，即x＞y，故D成立，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________；参考答案：12.若向量,,则的最大值为

.参考答案：因为向量,,所以，所以，所以的最大值为9，因此的最大值为4.13.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为

.参考答案： 14.已知实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：由，可得.又，所以，解得..结合，可得.故答案为：.

15.

(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为

．

参考答案：16.已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=，S△BDF==，五边形ABCDE的面积S=1×+=，∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为=，故答案为．17.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r=，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R==，∴三棱锥的外接球体积为=π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（Ⅱ）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圆C的半径．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；（II）设C（，y0），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径．【解答】解：（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=﹣1，由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=，∴|MN|=2==2．（II）设C（，y0），则圆C的方程为（x﹣）2+（y﹣y0）2=，即x2﹣+y2﹣2y0y=0，由x=﹣1得y2﹣2y0y+1+=0，设M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），则，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，∴1+=4，解得y0=，此时△＞0∴圆心C的坐标为（，），|OC|2=，从而|OC|=．即圆C的半径为．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理．其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键．19.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.参考答案：（1）由已知可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

（2）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,

设为面的法向量,则即,解得令,可得

又为面的一个法向量

∴∴二面角的余弦值为.略21.已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，∴第一种情况：切线的斜率是±1．

----------------------1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二种情况：切线经过原点（0,0）．

----------------------3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程

----------------------5分综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=------------9分所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分从而解方程组，

----------------------15分得满足条件的点P坐标为（－，）．

22.（本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若,()，求的值.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值．C4C2【答案解析】（Ⅰ）ω=2，=﹣（Ⅱ）解析：（I）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．………….5分（II）∵f（）=（＜α＜）