2022年广东省梅州市湖寮实验中学高一数学理测试题含解析

2022年广东省梅州市湖寮实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．2.（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 函数的性质及应用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，按此规则可求出原发的明文．解答： 解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．点评： 本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．3.已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.或

B.或C.

D.参考答案：D4.函数的最小正周期是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A7.设集合，，若，则的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)参考答案：B∵集合，集合，，∴．故选．8.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．9.在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略10.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．参考答案：12.定义在R上的函数满足，且当时，，则=

参考答案：13.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，15.若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________．参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.16.若函数的反函数的图像过点，则a=

．参考答案：17.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（Ⅱ）当时，，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.19.已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分时，，，，的值域为---------------------------------6分20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系．该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解：当时，（当时等号成立）；当时，（当时等号成立）综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．略22.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】