2021年黑龙江省哈尔滨市联兴中学高二数学文月考试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市联兴中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的二项展开式中，项的系数是（

）A．90

B．45

C．270

D．135参考答案：D略2.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略3.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。4.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．7.如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的体积为：=3cm3，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．9.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d则ac＞bdC．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于D，根据c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故可得结论．【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立，故C为假命题；对于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故D为真命题；故选D．【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________参考答案：6

略13.在四面体ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是

．参考答案：2【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，FG∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四边形EFGH为平行四边形．又AD=BD，AC=BC的对称性，可知AB⊥CD．所以：四边形EFGH为矩形．建立二次函数关系求解四边形EFGH面积的最大值．【解答】解：∵直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，FG∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四边形EFGH为平行四边形．又∵AD=BD，AC=BC的对称性，可知AB⊥CD．所以：四边形EFGH为矩形．设BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根据二次函数的性质可知：SEFGH面积的最大值2．故答案为2．14.命题“”的否定是

．参考答案：略15.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．16.____________________。参考答案：略17.已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x﹣a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，且a=0时，k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=﹣2，∴可得k的范围为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得，解得，．椭圆的方程是．…4分（Ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点.设，由得．，．…6分,直线的方程为，故点．直线的方程为，故点．

………………8分若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．………………9分，，恒成立．又因为，，所以．得．故过定点.…12分19.已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0），即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，则，解得m≥9，即m的取值范围是m≥9．20.已知二次函数，且－1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.21.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ