2021-2022学年广东省汕头市潮阳城郊中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市潮阳城郊中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为来A．

B．C．

D．参考答案：B2.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.函数的图象（

）.关于点（，0）对称

.关于点（，0）对称.关于直线对称

.关于直线对称参考答案：D6.函数（x∈R）的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B8.，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C10.函数的图象大致是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________参考答案：[0,3]12.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：

【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．13.________________.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.14.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略15.已知向量，，则的最大值为

参考答案：略16.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．17.如果实数满足条件

，求函数Z=的最大值参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答案：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1＝a，当n≥2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．┄┄13分19.已知函数f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）≤1．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由题意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等价于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由题意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等价于△=16﹣4m＜0，解得m＞4，所以实数m的取值范围是（4，+∞）…（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，所以原不等式的解集为[0，1）∪（3，4]…．20.已知集合．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．

21.（本小题满分12分）

设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任

意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分略22.已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）定义在上的奇函数，所以，又易得，从